Efektivní hodnota

Efektivní hodnota střídavého proudu je rovna je hodnotě stejnosměrného proudu, který by při průchodu odporovou zátěží dával stejný průměrný výkon.

Efektivní hodnota střídavého napětí je rovna je hodnotě stejnosměrného napětí, které by při přiložení na odporovou zátěž dávalo stejný průměrný výkon.

V praxi se většinou používá zkrácený termín efektivní proud, nebo efektivní napětí. Pokud se v silnoproudé elektrotechnice mluví o jinak nespecifikovaných hodnotách střídavých napětí nebo proudů, téměř vždy se automaticky předpokládá, že jde o efektivní hodnoty.

Odvození

Střední výkon na odporu za periodu T můžeme vyjádřit jako:

$P_{st{\grave {r}}}={\frac {\int _{0}^{T}R\cdot i^{2}(t)\,\mathrm {d} t}{T}}=R\cdot I_{ef}^{2}$

Odtud snadno odvodíme, že efektivní proud je střední kvadradickou hodnotou proudu za periodu:

$I_{ef}={\sqrt {\frac {\int _{0}^{T}i^{2}(t)\,\mathrm {d} t}{T}}}$

Podobně bychom mohli odvodit, že efektivní napětí je střední kvadradickou hodnotou napětí za periodu:

$U_{ef}={\sqrt {\frac {\int _{0}^{T}u^{2}(t)\,\mathrm {d} t}{T}}}$

Efektivní hodnoty v praxi

Efektivní hodnota bývá často značena indexem RMS z anglického „Root Mean Square“ (česky doslovně „odmocnina průměru čtverců“, jinak také kvadratický průměr).

O efektivních hodnotách většinou hovoříme v souvislosti se sinusovými střídavými napětími nebo proudy, vyskytujícími se často v elektrické napájecí síti. Za předpokladu, že proud resp. napětí má sinusový průběh platí:

Efektivní hodnota střídavého proudu:

$I_{ef}=I_{max}{\sqrt {{\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin ^{2}(t)\,\mathrm {d} t}}={\frac {I_{max}}{\sqrt {2}}}$

Efektivní hodnota střídavého napětí:

$U_{ef}=U_{max}{\sqrt {{\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin ^{2}(t)\,\mathrm {d} t}}={\frac {U_{max}}{\sqrt {2}}}$

Některé voltmetry nebo ampérmetry využívají toho, že je jednodušší měřit střední absolutní hodnotu sřídavých veličin, která je rovna:

$U_{st{\grave {r}}abs}=U_{max}\cdot {\frac {2}{\pi }}$

Pro určení efektivní hodnoty sinusového průběhu pak násobí tuto hodnotu tzv. koeficientem tvaru $k_{t}={\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$, který je číselně roven zhruba 1,11:

$U_{ef}=U_{st{\grave {r}}abs}\cdot {\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$

Pokud není průběh střídavého napětí nebo proudu přesně sinusový, pak můžeme i při přesném měření změřit různými přístroji mírně odlišnou "velikost" napětí nebo proudu, podle toho jestli daný přístroj měří metodou střední kvadratické hodnoty tj. "true RMS", nebo střední absolutní hodnoty.

Elektrická síť v České Republice má jmenovité efektivní fázové napětí jedné fáze 230 V (maximální okamžitá hodnota napětí je 325 V), jmenovité efektivní sdružené napětí je 400 V.

Externí odkazy

• Efektivní hodnota střídavého proudu: http://lucy.troja.mff.cuni.cz/…
• Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem: http://fyzika.gbn.cz/…
• O střídavém proudu - fyzikální základy: http://www.cez.cz/…