Grayův kód: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 20. 5. 2016, 09:15

Zrcadlový binární kód, známý také jako Grayův kód podle Franka Graye, je binární číselná soustava, ve které se každé dvě po sobě jdoucí hodnoty liší v bitovém vyjádření změnou pouze jedné bitové pozice.

Zrcadlový binární kód byl původně navržen pro zabránění rušivého výstupu z elektromechanických přepínačů (hazardy relé). Dnes je Grayův kód používán pro podporu opravy chyb v digitální komunikaci jako je digitální pozemní televize a některé systémy kabelové televize. Grayův kód využívají také odpovídače sekundárního radaru v letadlech. Také některé snímače polohy (lineární i rotační) udávají absolutní polohu v Grayově kódu, aby byl vyloučen výskyt chybné hodnoty při přechodu mezi dvěma sousedními polohami.

Důvod vzniku

Srovnání dvojkového a Grayova kódu, podbarvením je vyznačen různý rozsah hodnot pro různé počty použitých bitů

Použití tohoto kódu má význam v elektrických obvodech při čtení hodnoty asynchronních (nesynchronizovaných) čítačů a absolutní snímače polohy. Obecně se problém zajištění "současnosti" v digitálních systémech řeší pomocí synchronizačního (hodinového, vzorkovacího) signálu i použitím synchronních čítačů. V některých případech může být použití synchronizačního signálu nevýhodné.

Při změně hodnoty klasického binárního čítače o hodnotu ±1 dochází u každé druhé změny ve stejném směru (+ nárůst / − pokles hodnoty) ke změně na více bitových pozicích čítače. Například při přechodu z hodnoty 3 (011_B) na hodnotu 4 (100_B) se současně změní všechny tři bitové pozice. S nárůstem počtu n bitů pro vyjádření hodnoty (= 2ⁿ), narůstá i počet takových stavů, ve kterých dochází ke změnám na dvou a více bitových pozicích. Tyto stavy jsou na obrázku vyznačeny červeně, s uvedením počtu změněných bitů při přechodu na hodnotu ±1.

V reálném systému není nikdy možné zaručit, aby se změnilo více logických hodnot naprosto současně a není možno zajistit ani jejich naprosto současné přečtení a vyhodnocení. Toto bývá u elektroniky způsobeno různým zpožděním logických členů, přechodovými charakteristikami, parazitními kapacitami, nesynchronním snímání optického kotouče snímači a dalšími vlivy.

V případě změny na dolních bitech ze stavu 3 (xx011_B) na stav 4 (xx100_B) může v nejnepříznivějším případě nastat situace, kdy je přečtena hodnota 00000_B nebo 00111_B, prakticky může nastat libovolná kombinace nedefinovaného stavu na bitech, které jsou měněny při změně hodnoty 3/4 (00xxx_B), což je 8 možných stavů. Počet takovýchto nedefinovaných změn je vyznačen na obrázku pro 5 kódových bitů. V tomto případě nastává 16 situací, kdy nelze zaručit správnost kódu. V praxi se však u absolutních snímačů využívá 10–20 bitů pro určení polohy což zvyšuje počet takových situací. Nejzávažnější je tato situace na horních bitech, kdy může dojít k úplné ztrátě relevantnosti přenášené informace. Podle příkladu na obrázku, při přechodu z hodnoty 15–16 a 31–0.

Grayův kód je navržen tak, aby eliminoval tyto nežádoucí stavy způsobující nejednoznačnost. Na obrázku je uvedeno srovnání dvojkového a Grayova kódu, kde v řádcích jsou uvedeny hodnoty shodné pro oba kódy a ve sloupcích stavy jednotlivých kódových bitů. Z grafického zobrazení je dobře patrný rozdíl mezi kódy i to, že v Grayově kódu při změně hodnoty o ±1 dochází ke změně pouze v jednom kódovém bitu.

Další využití

Pro svou robustnost se Grayův kód používá pro inkrementální (relativní) snímače polohy na principu jedné rotující clonky se dvěma úhlově posunutými optickými senzory, tedy s dvěma kódovými bity vyjadřující stav 0–3. Tento princip se používá nejen u CNC strojů, ale i u obyčejné myši: Vyhodnocující elektronika pak umožňuje nejen načítání vzdálenosti, ale i určení směru pohybu.

Převod kódu

HW řešení

Převod z Grayova kódu na klasický binární kód lze snadno realizovat pomocí logických členů XOR:

Obvod pro konverzi z 3bitového Grayova kódu na binární

Pro převod opačným směrem, tedy z binárního kódu na Grayův, lze použít následující zapojení.

Obvod pro konverzi z 3bitového binárního kódu na Grayův

SW řešení

Převod z binárního do Grayova kódu v jazyku C:

unsigned int gray_encode(unsigned int b) {
  return b ^ (b >> 1);
}

O něco málo složitější je převod z Grayova kódu do binárního:

unsigned int gray_decode( unsigned int g ) {
  unsigned int b;
  b = 0;
  while( g )  {
    b ^= g;
    g >>= 1;
  }
  return b;
}

Jednostopý Grayův kód

Ve výše uvedeném příkladu je pro generování kódu použito n stop pro n bitů, minimálně 2. Každý kódový bit je snímán ze samostatné kódové stopy. Existuje však i patentované řešení, pro které postačuje jedna kódová stopa. Snímaný kód je odlišný; je postupný, není zrcadlový a vyjadřuje 30 možných hodnot výstupní kombinace kódu, výstupní kód 0_D a 31_D (00_H a 1F_H / 00000_B a 11111_B) není generován. Podstatné je, že i tento kód splňuje podmínku, že při změně hodnoty o ±1 se výstupní kód mění pouze v jednom bitu.

Související články

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-[[Soubor:Gray code rotary encoder 13-track opened.jpg|thumb|right|Grayův kód použitý na dělícím kotouči (13-bitový) absolutního rotačního snímače polohy (horní část obrázku, kotouč je v dolní části poškozen).]]
+[[Soubor:Gray code rotary encoder 13-track opened.jpg|thumb|upright|13bitový Grayův kód použitý na dělícím kotouči absolutního rotačního snímače polohy (horní část obrázku, kotouč je v dolní části poškozen)]]
-'''Zrcadlový binární kód''', známý také jako '''Grayův kód''' podle [[Frank Gray|Franka Graye]], je binární číselná soustava, ve které se každé dvě po sobě jdoucí hodnoty liší v bitovém vyjádření změnou pouze jedné bitové pozice.
+'''Zrcadlový binární kód''', známý také jako '''Grayův kód''' podle [[Frank Gray|Franka Graye]], je [[dvojková soustava|binární]] [[číselná soustava]], ve které se každé dvě po sobě jdoucí hodnoty liší v bitovém vyjádření změnou pouze jedné bitové pozice.
-Zrcadlový binární kód byl původně navržen pro zabránění rušivého výstupu z elektromechanických přepínačů ([[hazard]]y [[relé]]). Dnes je Grayův kód používán pro podporu opravy chyb v digitální komunikaci jako je [[DVB-T|digitální pozemní televize]] a některé systémy [[kabelová televize|kabelové televize]]. Grayův kód využívají také [[odpovídač]]e sekundárního [[radar]]u v letadlech. Také některé [[snímač]]e polohy (lineární i rotační) udávají absolutní polohu v Grayově kódu, aby byl vyloučen výskyt chybné hodnoty při přechodu mezi dvěma sousedními polohami.
+Zrcadlový binární kód byl původně navržen pro zabránění rušivého výstupu z elektromechanických přepínačů ([[hazard (signál)|hazardy]] [[relé]]). Dnes je Grayův kód používán pro podporu opravy chyb v digitální komunikaci jako je [[DVB-T|digitální pozemní televize]] a některé systémy [[kabelová televize|kabelové televize]]. Grayův kód využívají také [[odpovídač]]e sekundárního [[radar]]u v letadlech. Také některé [[snímač]]e polohy (lineární i rotační) udávají absolutní polohu v Grayově kódu, aby byl vyloučen výskyt chybné hodnoty při přechodu mezi dvěma sousedními polohami.
 == Důvod vzniku ==
-[[Soubor:Binary-Gray-Code.png|thumb|right|300px|Srovnání dvojkového a Grayova kódu, podbarvením je vyznačen různý rozsah hodnot pro různé počty použitých bitů.]]
+[[Soubor:Binary-Gray-Code.png|thumb|upright|Srovnání dvojkového a Grayova kódu, podbarvením je vyznačen různý rozsah hodnot pro různé počty použitých bitů]]
 Použití tohoto kódu má význam v [[elektrický obvod|elektrických obvodech]] při čtení hodnoty [[asynchronní]]ch (nesynchronizovaných) [[čítač]]ů a absolutní snímače polohy. Obecně se problém zajištění "současnosti" v digitálních systémech řeší pomocí synchronizačního (hodinového, vzorkovacího) signálu i použitím synchronních čítačů. V některých případech může být použití synchronizačního signálu nevýhodné.
-Při změně hodnoty klasického binárního čítače o hodnotu ±1 dochází u každé druhé změny ve stejném směru (+ nárůst / − pokles hodnoty) ke změně na více bitových pozicích čítače. Například při přechodu z hodnoty 3 (011<sub>B</sub>) na hodnotu 4 (100<sub>B</sub>) se současně změní všechny tři bitové pozice. S nárůstem počtu '''n''' bitů pro vyjádření hodnoty (= 2<sup>n</sup>), narůstá i počet takových stavů, ve kterých dochází ke změnám na dvou a více bitových pozicích. Tyto stavy jsou na obrázku vyznačeny červeně, s uvedením počtu změněných bitů při přechodu na hodnotu ±1.
+Při změně hodnoty klasického binárního čítače o hodnotu ±1 dochází u každé druhé změny ve stejném směru (+ nárůst / − pokles hodnoty) ke změně na více bitových pozicích čítače. Například při přechodu z hodnoty 3 (011<sub>B</sub>) na hodnotu 4 (100<sub>B</sub>) se současně změní všechny tři bitové pozice. S nárůstem počtu ''n'' bitů pro vyjádření hodnoty (= 2<sup>''n''</sup>), narůstá i počet takových stavů, ve kterých dochází ke změnám na dvou a více bitových pozicích. Tyto stavy jsou na obrázku vyznačeny červeně, s uvedením počtu změněných bitů při přechodu na hodnotu ±1.
 V reálném systému není nikdy možné zaručit, aby se změnilo více logických hodnot naprosto současně a není možno zajistit ani jejich naprosto současné přečtení a vyhodnocení. Toto bývá u elektroniky způsobeno různým zpožděním [[logický člen|logických členů]], [[přechodová charakteristika|přechodovými charakteristikami]], [[parazitní kapacita|parazitními kapacitami]], nesynchronním snímání optického kotouče snímači a dalšími vlivy.
@@ Řádek 17: / Řádek 17: @@
 === Další využití ===
-[[Soubor:Gray_disc.png|thumb|right|9-bitový kódový dělící kotouč.]]
+<!--[[Soubor:Gray disc.png|thumb|right|9bitový kódový dělící kotouč]]-->
 Pro svou robustnost se Grayův kód používá pro inkrementální (relativní) [[senzor|snímače]] polohy na principu jedné rotující clonky se dvěma úhlově posunutými optickými senzory, tedy s dvěma kódovými bity vyjadřující stav 0–3. Tento princip se používá nejen u [[Číslicové řízení|CNC]] strojů, ale i u obyčejné [[Počítačová myš|myši]]: Vyhodnocující elektronika pak umožňuje nejen načítání vzdálenosti, ale i určení směru pohybu.
@@ Řádek 23: / Řádek 23: @@
 === HW řešení ===
-Převod z Grayova kódu na klasický [[binární kód]] lze snadno realizovat pomocí [[logický člen|logických členů]] [[XOR]] zapojených následovně.
+Převod z Grayova kódu na klasický binární kód lze snadno realizovat pomocí [[logický člen|logických členů]] [[XOR]]:
-[[Soubor:ConvertGrayToBin.png|200px]]
+[[Soubor:ConvertGrayToBin.png|center|thumb|Obvod pro konverzi z 3bitového Grayova kódu na binární]]
 Pro převod opačným směrem, tedy z binárního kódu na Grayův, lze použít následující zapojení.
-[[Soubor:ConvertBinToGray.png|200px]]
+[[Soubor:ConvertBinToGray.png|center|thumb|Obvod pro konverzi z 3bitového binárního kódu na Grayův]]
 {{Clear}}
 === SW řešení ===
+Převod z binárního do Grayova kódu v [[C (programovací jazyk)|jazyku C]]:
-{|width=50%
-|Velmi snadno lze převod do grayova kódu naprogramovat v [[C (programovací jazyk)|jazyku C]].
-|-
-|
 <source lang="c">
 unsigned int gray_encode(unsigned int b) {
@@ Řádek 43: / Řádek 39: @@
 }
 </source>
-|}
+O něco málo složitější je převod z Grayova kódu do binárního:
-{|width=50%
-|Převod z grayova do binárního kódu vyjde v jazyku C o něco složitěji:
-|-
-|
 <source lang="c">
 unsigned int gray_decode( unsigned int g ) {
@@ Řádek 60: / Řádek 52: @@
 }
 </source>
-|}
-{|width=50%
-|Převod do grayova kódu v [[Pascal (programovací jazyk)|Pascalu]]:
-|-
-|
-<source lang="pascal">
-function GrayEncode(b: Longint): Longint;
-begin
- GrayEncode := b xor (b shr 1);
-end;
-</source>
-|}
 == Jednostopý Grayův kód ==
-[[Soubor:Enkelspoors-Graycode.svg|thumb|left|Kódový kotouč pro<br />jednostopý Grayův kód pro 5 senzorů.]]
+[[Soubor:Enkelspoors-Graycode.svg|thumb|upright|Kódový kotouč pro jednostopý Grayův kód s 5 senzory]]
-[[Soubor:Binary-Gray-Code-Single-Track.png|thumb|right|Kódování z jednostopého snímání.]]
+<!--[[Soubor:Binary-Gray-Code-Single-Track.png|thumb|upright|Kódování z jednostopého snímání]]-->
-Ve výše uvedeném příkladu je pro generování kódu použito n-stop pro n-[[bit]]ů, minimálně 2. Každý kódový bit je snímán ze samostatné kódové stopy. Existuje však i patentované řešení, pro které postačuje jedna kódová stopa. Snímaný kód je odlišný; je postupný, není zrcadlový a vyjadřuje 30 možných hodnot výstupní kombinace kódu, výstupní kód 0<sub>D</sub> a 31<sub>D</sub> (00<sub>H</sub> a 1F<sub>H</sub> / 00000<sub>B</sub> a 11111<sub>B</sub>) není generován. Podstatné je, že i tento kód splňuje podmínku, že při změně hodnoty o ±1 se výstupní kód mění pouze v jednom bitu.
+Ve výše uvedeném příkladu je pro generování kódu použito ''n'' stop pro ''n'' [[bit]]ů, minimálně 2. Každý kódový bit je snímán ze samostatné kódové stopy. Existuje však i patentované řešení, pro které postačuje jedna kódová stopa. Snímaný kód je odlišný; je postupný, není zrcadlový a vyjadřuje 30 možných hodnot výstupní kombinace kódu, výstupní kód 0<sub>D</sub> a 31<sub>D</sub> (00<sub>H</sub> a 1F<sub>H</sub> / 00000<sub>B</sub> a 11111<sub>B</sub>) není generován. Podstatné je, že i tento kód splňuje podmínku, že při změně hodnoty o ±1 se výstupní kód mění pouze v jednom bitu.
 {{Clear}}