Lineární uspořádání: Porovnání verzí
m robot: stylistické, typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace |
→Definice: - doplnění poznámky pro neostré lineární uspořádání |
||
| Řádek 4: | Řádek 4: | ||
Řekneme, že [[uspořádání]] (ať již [[ostré uspořádání|ostré]] nebo [[neostré uspořádání|neostré]]) je '''lineární''', pokud se (kromě ostatních vlastností požadovaných definicí uspořádání) jedná o [[Trichotomická relace|trichotomickou]] [[Binární relace|relaci]]. |
Řekneme, že [[uspořádání]] (ať již [[ostré uspořádání|ostré]] nebo [[neostré uspořádání|neostré]]) je '''lineární''', pokud se (kromě ostatních vlastností požadovaných definicí uspořádání) jedná o [[Trichotomická relace|trichotomickou]] [[Binární relace|relaci]]. |
||
Rozepišme si podrobněji, co všechno musí být splněno, na příkladu ostrého lineárního uspořádání: |
Rozepišme si podrobněji, co všechno musí být splněno, na příkladu ostrého lineárního uspořádání (pro neostré lineární uspořádání musí být antireflexivita nahrazena [[Reflexivní relace|reflexivitou]]): |
||
Předpokládejme, že máme relaci <math> R \,\! </math> na [[Množina|množině]] <math> X \,\! </math>, a <math> a,b,c \isin X \,\! </math> jsou nějaké její libovolné prvky. Abychom mohli prohlásit tuto relaci za lineární uspořádání množiny <math> X \,\! </math>, musí být splněny tyto podmínky: |
Předpokládejme, že máme relaci <math> R \,\! </math> na [[Množina|množině]] <math> X \,\! </math>, a <math> a,b,c \isin X \,\! </math> jsou nějaké její libovolné prvky. Abychom mohli prohlásit tuto relaci za lineární uspořádání množiny <math> X \,\! </math>, musí být splněny tyto podmínky: |
||
Verze z 14. 10. 2006, 10:24
Lineární uspořádání je pojem z teorie uspořádání, který formálně zachycuje intuitivní představu o prvcích množiny, které jsou seřazeny "jeden za druhým".
Definice
Řekneme, že uspořádání (ať již ostré nebo neostré) je lineární, pokud se (kromě ostatních vlastností požadovaných definicí uspořádání) jedná o trichotomickou relaci.
Rozepišme si podrobněji, co všechno musí být splněno, na příkladu ostrého lineárního uspořádání (pro neostré lineární uspořádání musí být antireflexivita nahrazena reflexivitou):
Předpokládejme, že máme relaci na množině , a jsou nějaké její libovolné prvky. Abychom mohli prohlásit tuto relaci za lineární uspořádání množiny , musí být splněny tyto podmínky:
- tranzitivita:
- antireflexivita: pro žádný prvek nesmí platit
- antisymetrie:
- trichotomie:
Příklady
Relace je lineární uspořádání na množině přirozených čísel i reálných čísel.
Relace „číslo a je násobek čísla b“ není lineární uspořádání celých kladných čísel - sice je tranzitivní, ale není antireflexivní (2 je násobek 2) a není trichotomická (není pravda aní „2 je násobek 3“, ani „3 je násobek 2“, ani „2 = 3“).
Uvažujme o pětiprvkové množině X = {a,b,c,d,e} a relaci R = {[a,c],[a,d],[a,e],[b,c],[b,d],[c,d]}. Tato relace je tranzitivní, antireflexivní i antisymetrická. Není však trichotomická, protože například d a e jsou dva různé neporovnatelné prvky.