Lorentzův faktor: Porovnání verzí
m revert; vzorec byl správně, teď je špatně matematicky i typograficky |
m robot přidal: ka:ლორენც-ფაქტორი; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
Jako '''Lorentzův faktor''' se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a [[rovnice|rovnicích]] [[speciální teorie relativity]] (např. [[kontrakce délek]], [[dilatace času]], [[Lorentzova transformace]]). |
Jako '''Lorentzův faktor''' se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a [[rovnice|rovnicích]] [[speciální teorie relativity]] (např. [[kontrakce délek]], [[dilatace času]], [[Lorentzova transformace]]). |
||
Tento člen se označuje [[řecká abeceda|řeckým písmenem]] [[gama|γ (gama)]] |
Tento člen se označuje [[řecká abeceda|řeckým písmenem]] [[gama|γ (gama)]] a je definován jako |
||
:<math>\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</math>, |
:<math>\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - v^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</math>, |
||
kde <math>v</math> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <math>t</math>, <math>\tau</math> je [[vlastní čas]] a <math>c</math> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum|vakuu]]. |
kde <math>v</math> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <math>t</math>, <math>\tau</math> je [[vlastní čas]] a <math>c</math> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum|vakuu]]. |
||
Řádek 12: | Řádek 12: | ||
== Hodnoty == |
== Hodnoty == |
||
[[ |
[[Soubor:Lorentz factor.svg|thumb|right|Lorentzův faktor roste s rychlostí od hodnoty 1. Při rychlostech blízkých <math>c</math> roste nade všechny meze.]] |
||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" |
||
Řádek 67: | Řádek 67: | ||
:<math>\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</math> |
:<math>\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</math> |
||
==Související články== |
== Související články == |
||
*[[Speciální teorie relativity]] |
* [[Speciální teorie relativity]] |
||
*[[Lorentzova transformace]] |
* [[Lorentzova transformace]] |
||
*[[Bezrozměrná rychlost]] |
* [[Bezrozměrná rychlost]] |
||
[[Kategorie:Relativistická fyzika]] |
[[Kategorie:Relativistická fyzika]] |
||
Řádek 83: | Řádek 82: | ||
[[hr:Lorentzov faktor]] |
[[hr:Lorentzov faktor]] |
||
[[it:Fattore di Lorentz]] |
[[it:Fattore di Lorentz]] |
||
[[ka:ლორენც-ფაქტორი]] |
|||
[[ko:로렌츠 인자]] |
[[ko:로렌츠 인자]] |
||
[[nl:Lorentzfactor]] |
[[nl:Lorentzfactor]] |
Verze z 20. 4. 2010, 23:14
Jako Lorentzův faktor se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a rovnicích speciální teorie relativity (např. kontrakce délek, dilatace času, Lorentzova transformace).
Tento člen se označuje řeckým písmenem γ (gama) a je definován jako
- ,
kde je velikost rychlosti ve vztažné soustavě, v níž je měřen čas , je vlastní čas a je rychlost světla ve vakuu.
Dalším často se opakujícím výrazem je , nazývá se bezrozměrná rychlost a značí se .
Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako
Hodnoty
0.010 | 1.000 | 1.000 |
0.100 | 1.005 | 0.995 |
0.200 | 1.021 | 0.980 |
0.300 | 1.048 | 0.954 |
0.400 | 1.091 | 0.917 |
0.500 | 1.155 | 0.866 |
0.600 | 1.250 | 0.800 |
0.700 | 1.400 | 0.714 |
0.800 | 1.667 | 0.600 |
0.866 | 2.000 | 0.500 |
0.900 | 2.294 | 0.436 |
0.990 | 7.089 | 0.141 |
0.999 | 22.366 | 0.045 |
Přibližné vyjádření
Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí Taylorovy řady jako
Aproximaci lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti vykazuje chybu menší než 0,1%.
Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké rychlosti přechází speciální teorie relativity na Newtonovu mechaniku. (V následujících vzorcích písmeno značí klidovou hmotnost, která je invariantní vůči Lorentzově transformaci.) Například relativistický výraz pro hybnost
přejde pro na
Podobně vztah pro energii
přejde pro na klasický tvar
Pro relativistické výpočty se často používá také vyjádření výrazu
který lze přepsat do řady