Funktor: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 4. 6. 2021, 14:25

Funktor je pojem z matematiky, konkrétněji z teorie kategorií. Jde o zobecnění pojmu zobrazení. Funktor přiřazuje objektům nějaké kategorie objekty jiné kategorie a morfizmům kategorie morfizmy jiné kategorie.

Definice

Pro kategorie C a D je funktor F z C do D zobrazení,^[1] které

přiřadí ke každému objektu $X\in C$ objekt $F(X)\in D$ ,
přiřadí ke každému morfizmu $f:X\rightarrow Y\in C$ $f:X\rightarrow Y\in C$ morfizmus $F(f):F(X)\rightarrow F(Y)\in D$ $F(f):F(X)\rightarrow F(Y)\in D$ , tak, že je splněno
- $F(\mathrm {id} _{X})=\mathrm {id} _{F(X)}$ pro každý objekt $X\in C$
- $F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)$ pro všechny morfizmy $f:X\rightarrow Y$ a $g:Y\rightarrow Z$ .

Kovariantní a kontravariantní funktor

Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení F, které morfizmu $f:X\to Y$ kategorie C přiřadí morfizmus $F(f):F(Y)\to F(X)$ v kategorii D a platí $F(f\circ g)=F(g)\circ F(f)$ .

Tato část článku je příliš stručná nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že ji vhodně rozšíříte.

Reference

↑ JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. [s.l.]: Dover Publications, 2009. 499 s. ISBN 9780486471891. S. 19, def. 1.2.. (anglicky)

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu funktor na Wikimedia Commons

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

[1] JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. [s.l.]: Dover Publications, 2009. 499 s. ISBN 9780486471891. S. 19, def. 1.2.. (anglicky)

[1]

@@ Řádek 15: / Řádek 15: @@
 * přiřadí ke každému objektu <math>X \in C</math> objekt <math>F(X) \in D</math>,
 * přiřadí ke každému morfizmu <math>f:X\rightarrow Y \in C</math> morfizmus <math>F(f):F(X) \rightarrow F(Y) \in D</math>, tak, že je splněno
-**<math>F(\mathrm{id}_{X}) = \mathrm{id}_{F(X)}</math> pro každý objekt <math>X \in C</math>
+** <math>F(\mathrm{id}_{X}) = \mathrm{id}_{F(X)}</math> pro každý objekt <math>X \in C</math>
-**<math>F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)</math> pro všechny morfizmy <math>f:X \rightarrow Y</math> a <math>g:Y\rightarrow Z</math>.
+** <math>F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)</math> pro všechny morfizmy <math>f:X \rightarrow Y</math> a <math>g:Y\rightarrow Z</math>.
 == Kovariantní a kontravariantní funktor ==
@@ Řádek 24: / Řádek 24: @@
 == Reference ==
 <references />
+== Externí odkazy ==
+* {{Commonscat}}
 {{Pahýl}}
 {{Autoritní data}}