Těleso (algebra): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Příklady těles: 606161904 značky: editace z mobilu editace z mobilního webu |
→Definice tělesa: Tydýýýýýýýýýýýýýýýýýýýt značky: možný vandalismus Možný vandalismus |
||
Řádek 6: | Řádek 6: | ||
== Definice tělesa == |
== Definice tělesa == |
||
Tydýýýýýýýýýýýýýýýýýýýt |
|||
Trojici <math>(\mathcal{F},+,\cdot)</math>, kde <math>\mathcal{F}</math> je [[množina]] a + ([[sčítání]]) a <math>\cdot</math> ([[násobení]]) jsou [[binární operace]], nazveme '''tělesem''', je-li <math>(\mathcal{F}, +, \cdot)</math> [[okruh (algebra)|okruh]] a platí-li navíc |
|||
* pro každé <math>x \in \mathcal{F} \setminus \{ 0 \}</math> existuje <math>y \in \mathcal{F}</math> tak , že <math>x \cdot y = y \cdot x = 1</math>, což značíme <math>y = x^{-1} |
|||
</math>. |
|||
Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina ''F'' s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi: |
|||
* sčítání, přičemž (''F'',+,-,0) je [[Abelova grupa]] (+ je [[Komutativita|komutativní]]), |
|||
* násobení, přičemž <math>(F\setminus\{0\},\cdot,^{-1},1)</math> je [[grupa]], |
|||
a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj. |
|||
:<math>a(b+c) = ab + ac</math> |
|||
:<math>(b+c)a = ba + ca</math> |
|||
V komutativním tělese navíc požadujeme, aby i multiplikativní grupa byla komutativní, tj. <math> ab = ba </math>. |
|||
'''Nadtěleso''' tělesa <math>\mathcal{F}</math> je takové těleso, že <math>\mathcal{F}</math> je jeho [[podmnožina|podmnožinou]]. |
|||
== Příklady těles == |
== Příklady těles == |
Verze z 6. 9. 2015, 22:15
Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).
Pole (Komutativní těleso, angl. field) je takové těleso, jehož obě operace jsou komutativní. V tělese (okruhu) se předpokládá komutativita pouze sčítání.[1]
Definice tělesa
Tydýýýýýýýýýýýýýýýýýýýt
Příklady těles
- Množina racionálních čísel
- Množina reálných čísel a její největší algebraické komutativní nadtěleso, množina komplexních čísel 606161904
- Kvaterniony, nekomutativní těleso, největší algebraické nadtěleso množiny reálných čísel
- Těleso (reálných) racionálních funkcí
- Množina zbytkových tříd pro každé prvočíslo .
- Galoisova tělesa