Rozkladové těleso

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V abstraktní algebře, podoboru matematiky, se rozkladovým tělesem polynomu s koeficienty z nějakého tělesa rozumí nejmenší nadtěleso tohoto tělesa, ve kterém lze onen polynom rozložit na součin polynomů stupně jedna.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť je dáno těleso , jeho nadtěleso a mnohočlen . Pak je rozkladové těleso mnohočlenu , pokud lze polynom rozložit v na lineární polynomy, tedy

přičemž , a koeficienty generují nad .

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Lze ukázat, že rozkladové těleso je jednoznačné až na izomorfismus.

Máme-li dáno algebraicky uzavřené těleso obsahující , pak existuje pro daný mnohočlen jednoznačně určené rozkladové těleso , které je podtělesem , a je generované právě kořeny .

Příklady[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Splitting field na anglické Wikipedii.