Radiometrické veličiny

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Radiometrické veličiny (někdy označované energetické) popisují přenos energie zářením.

[edit]

Radiometrické veličiny SI
veličina symbol jednotka SI rozměr poznámka
Zářivá energie Q joule J Zářivá energie vyjadřuje (celkové) množství energie, které dopadne na určitou plochu v prostoru za určitý čas.
Zářivý tok Φe
nebo
Pe
watt W Zářivá energie za jednotku času procházející určitou plochou. Tato veličina je někdy označována jako zářivý výkon.
Zářivost Ie watt na steradián W·sr−1 Výkon (hustota světelného toku) na jednotkový prostorový úhel.
Zář Le watt na steradián na metr čtverečný W·sr−1·m−2 Výkon do jednotkového prostorového úhlu na "promítnutou" jednotkovou plochu zdroje.
Ozářenost Ee
nebo
Ie
watt na metr čtverečný W·m−2 Výkon dopadající na plochu - udává plošnou hustotu světelného toku.
Intenzita vyzařování / zářivá exitance / zářivá emitance Me
nebo
He
watt na metr čtverečný W·m−2 Výkon vyzářený jednotkovou plochou do celého poloprostoru - udává plošnou hustotu světelného toku, který vyzařuje nějaká plocha. Nezahrnuje odražené záření.
Radiozita Je
nebo
Be
watt na metr čtverečný W·m−2 Vlastní intenzita vyzařování plus intenzita odraženého záření z uvažované plochy.
Spektrální zář Leλ watt na steradián na metr kubický W·sr−1·m−3 Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·sr−1·m−2·nm−1
Spektrální ozáření Eeλ
watt na metr kubický W·m−3 Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·m−2·nm−1

Integrální a spektrální radiometrické veličiny[editovat | editovat zdroj]

Integrální veličiny (například zářivý tok) popisují celkový účinek záření všech vlnových délek nebo frekvencí, zatímco spektrální veličiny (například spektrální zářivý tok) popisují účinek záření jedné vlnové délky λ nebo frekvence ν. Ke každé integrální veličině existují odpovídající spektrální veličiny, například zářivému toku Φe odpovídá spektrální zářivý tok Φeλ a Φeν.

Abychom z integrální veličiny zjistili její spektrální protějšek, využijeme limitního přechodu. To vychází z představy, že pravděpodobnost, že existuje foton, který má právě požadovanou vlnovou délku, je nulová. Ukažme si tedy vztah mezi nimi na příkladu zářivého toku:

  • Integrální veličina – zářivý tok s jednotkou W:
    \Phi_\mathrm{e}
  • Spektrální zářivý tok podle vlnové délky s jednotkou W/m:
    \Phi_{\mathrm{e}\lambda} = {\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e} \over \mathrm{d}\lambda},   kde \mathrm{d}\Phi_\mathrm{e} je zářivý tok záření o vlnových délkách v malém intervalu \lang \lambda, \lambda + \mathrm{d}\lambda \rang
  • Spektrální zářivý tok podle frekvence s jednotkou W/Hz:
    \Phi_{\mathrm{e}\nu} = {\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e} \over \mathrm{d}\nu},   kde \mathrm{d}\Phi_\mathrm{e} je zářivý tok záření o frekvencích v malém intervalu \lang \nu, \nu + \mathrm{d}\nu \rang
  • Spektrální zářivý tok s jednotkou W, tedy stejnou jako integrální veličina:
    \lambda \Phi_{\mathrm{e}\lambda} = \nu \Phi_{\mathrm{e}\nu}


Spektrální veličiny podle vlnové délky λ a frekvence ν jsou svázané vztahy, ve kterých vystupuje rychlost světla c:

\Phi_{\mathrm{e}\lambda} = {c \over \lambda^2} \Phi_{\mathrm{e}\nu}
\Phi_{\mathrm{e}\nu} = {c \over \nu^2} \Phi_{\mathrm{e}\lambda}
\lambda = {c \over \nu}


Integrální veličinu lze získat integrací spektrální veličiny:

\Phi_\mathrm{e} = \int_{0}^{\infty} \Phi_{\mathrm{e}\lambda} \, \mathrm{d}\lambda = \int_{0}^{\infty} \Phi_{\mathrm{e}\nu} \, \mathrm{d}\nu


Pro všechny níže uvedené veličiny platí analogické vztahy.

Integrální a spektrální radiometrické veličiny
Integrální veličina Spektrální veličina
Veličina Vztah Veličina Vztah
Zářivý tok Φe

[Φe] = W

Spektrální zářivý tok Φeλ

[Φeλ] = W·m−1

\Phi_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}}{\mathrm{d}\lambda}
Intenzita vyzařování He

[He] = W·m−2

H_\mathrm{e}=\frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}}{\mathrm{d}S'}

S’ je plocha, ze které záření vychází.

Spektrální intenzita vyzařování Heλ

[Heλ] = W·m−3

H_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{e}\lambda}}{\mathrm{d}S'}

S’ je plocha, ze které záření vychází.

Ozáření Ee

[Ee] = W·m−2

E_\mathrm{e}=\frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}}{\mathrm{d}S}

S je ozářená plocha

Spektrální ozáření Eeλ

[Eeλ] = W·m−3

E_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{e}\lambda}}{\mathrm{d}S}

S je ozářená plocha.

Zářivost Ie

[Ie] = W·sr−1

I_\mathrm{e}=\frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}}{\mathrm{d}\Omega}

Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září, [Ω] = sr
Pro kuželový osvětlený prostor platí následující vztah: Ω = 2π(1-cosβ), kde β je poloviční vrcholový úhel kužele, do kterého zdroj svítí.

Spektrální zářivost Ieλ

[Ieλ] = W·m−1·sr−1

I_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{e}\lambda}}{\mathrm{d}\Omega;}

Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září.

Zář Le

[Le] = W.m−2·sr−1

L_\mathrm{e}=\frac{\mathrm{d}^2\Phi_\mathrm{e}}{\cos \theta\mathrm{d}\Omega\mathrm{d}S}

S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu \frac{1}{\cos\theta} v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.

Spektrální zář Leλ

[Leλ] = W·m−3·sr−1

L_{\mathrm{e}\lambda}=\frac{\mathrm{d}^2\Phi_{\mathrm{e}\lambda}}{\cos \theta\mathrm{d}\Omega\mathrm{d}S}

S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu \frac{1}{\cos\theta} v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.

Další vztahy mezi radiometrickými veličinami[editovat | editovat zdroj]

Z předchozího textu již víme, že zář je výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku a na jednotkový prostorový úhel ve směru paprsku. Definujme tedy:
\mathrm{S} je plocha, bod \mathrm{x} je jejím bodem.
\omega je směr paprsku, \theta je úhel, který svírá normálový vektor plochy se směrovým vektorem paprsku. Úhel \theta nemůže být větší než 90°.
Potom zář odvodíme z veličiny zářivý tok pomocí limitního přechodu pro okolí bodu \mathrm{x} a pro prostorový úhel v okolí směrového vektoru \omega blížících se nule. Tato úvaha vede na následující vztah:

L_e(\mathrm{S}, \omega) = \frac{\mathrm{d}^2 \Phi_e}{\cos\theta\mathrm{d}\mathrm{S}\,\mathrm{d}{\omega} }

Chceme-li vyjádřit ozáření \mathrm{E}_e v bodě \mathrm{x}, provedeme to, neformálně řečeno, tak, že nasčítáme všechny záře ze všech směrů \omega pomocí následujícího vztahu:

E_e(\mathrm{x}) = \int_{\mathrm{H(x)}}L_e(\mathrm{x}, \omega)\cos\theta\mathrm{d}\omega, kde \cos\theta je faktor, který zohledňuje natočení plochy \mathrm{S}, na níž se bod \mathrm{x} nachází. \mathrm{H(x)} značí hemisféru nad bodem \mathrm{x}.

Chceme-li z již známých veličin vyjádřit veličinu zářivý tok \Phi_e, který prochází plochou \mathrm{S}, sečteme pomocí integrálního počtu ozáření ve všech bodech plochy \mathrm{S}. Z této úvahy plyne následující vztah:

\Phi_e =\int_{\mathrm{S}}\mathrm{E_e(x)dx} = \int_{\mathrm{S}}\int_{\mathrm{H(x)}}L_e(\mathrm{x}, \omega)\cos\theta\mathrm{d}\omega\mathrm{dx}