Problém kvantového smazávání

Kvantová guma je fyzikální, dvojštěrbinový experiment, který demonstruje několik zákonů kvantové mechaniky.

Máme-li kvantový systém, který se může nacházet v několika pro nás nerozlišitelných stavech, nachází se tento systém v kvantové superpozici všech těchto stavů. Tuto superpozici lze popsat vlnovou funkcí systému.
Získáme-li však nějakým způsobem informaci o stavu systému, dojde k redukci jeho vlnové funkce a změní se tak jeho povaha. Kvantová guma pak dělá to, že "maže" (odtud analogie s klasickou mazací gumou) naši informaci o kvantovém stavu systému a navrací ho tak zpět do stavu superpozice.

Dvojštěrbinový (Double-slit) experiment

Princip kvantového gumování si nejlépe ukážeme na dvojštěrbinovém experimentu.

Klasický experiment

Částice vylétají ze zdroje a skrz dvojštěrbinu dopadají na stínítko. Amplitudy pravděpodobnosti pro jednotlivé štěrbiny jsou (použijeme-li Diracovo označení)

$\varphi _{1}=<1|Z><P|1>$

neboli částice vyletí ze zdroje Z, proletí štěrbinou 1 a dopadne do místa P na stínítku a obdobně pro druhou štěrbinu.

$\varphi _{2}=<2|Z><P|2>$

Celková amplituda pravděpodobnosti pro částici v místě P na stínítku pak je součtem těchto dílčích amplitud pravděpodobnosti

$\psi =\varphi _{1}+\varphi _{2}$

Částice je tak v superpozici stavů "proletěla štěrbinou 1" a "proletěla štěrbinou 2". A pravděpodobnost dopadu částice na toto místo je kvadrátem absolutní hodnoty této amplitudy pravděpodobnosti (protože je vlnová funkce komplexní, dostáváme komplexně sdružené členy při mocnění dvojčlenu)

$P=|\psi |^{2}=|\varphi _{1}+\varphi _{2}|^{2}=|\varphi _{1}|^{2}+|\varphi _{2}|^{2}+\varphi _{1}^{*}\varphi _{2}+\varphi _{2}^{*}\varphi _{1}$

Jak vidíme, první dva členy jsou pravděpodobnosti od dvou štěrbin, jako by se jednalo o dva nezávislé zdroje částic. Druhé dva členy jsou však evidentně něčím "neklasickým". Jedná se o interferenční členy, které jsou zodpovědné za interferenci vlnových funkcí částice. V klasickém interferenčním experimentu říkáme, že interferuje vlnění ze štěrbin a dochází ke vzniku interferenčních proužků. V kvantové fyzice však můžeme nechat štěrbinami prolétávat částice jednu po druhé. Částice tak vlastně prolétávají současně oběma štěrbinami a interferují samy se sebou. Kdybychom zaznamenávali místo dopadu částice na stínítko, získali bychom známý interferenční obrazec - interferenční proužky.

Detekce dráhy částice

Nyní si představme, že začneme detekovat, kterou štěrbinou částice proletěla. Mohli bychom například svítit světlem na štěrbiny a dívat se, za kterou z nich uvidíme záblesk. Jednotlivé dráhy částic jsou najednou rozlišitelné, a proto i jejich amplitudy pravděpodobnosti jsou rozlišitelné konečné stavy, které lze jako takové sčítat

$\psi =|\varphi _{1}|^{2}+|\varphi _{2}|^{2}$

Porovnáním s pravděpodobností experimentu bez detektorů snadno nahlédneme, že interferenční člen zmizel. Jinými slovy jsme zredukovali vlnovou funkci částice a proto zmizela interference. Částice už jednoduše nemůže prolétávat oběma štěrbinami současně (jinak bychom ji detekovali dvakrát, což nelze, je to přece jen jedna částice) a tak nemůže ani interferovat sama se sebou. Interferenční proužky zmizí.

Kvantové gumování

Nyní si představme, že za štěrbiny umístíme zařízení, které s mírou e kde $e=0$ znamená nulové a $e=1$ úplné vymazání, maže naši informaci o dráze částice. V případě záblesků by se mohlo jednat např. o spojnou čočku, která by ze záblesků z obou štěrbin dělala jeden. Amplitudy pravděpodobnosti pro průchod částice štěrbinami pak budou

$\varphi _{1e}=\varphi _{1}+e\varphi _{2}$

$\varphi _{2e}=\varphi _{2}+e\varphi _{1}$

Jinak řečeno je do stavu 1 s pravděpodobností e přimíchán stav 2 a naopak. Celková pravděpodobnost dopadu částice na stínítko pak bude

$P=(|\varphi _{1}|^{2}+|\varphi _{2}|^{2})(1+e^{2})+2e(\varphi _{1}^{*}\varphi _{2}+\varphi _{2}^{*}\varphi _{1})$

Jak je vidět, vše závisí na parametru e. Máme-li $e=0$, tedy nulové gumování, dostáváme stejnou pravděpodobnost jako v případu s detektory, tedy žádnou interferenci. Čím větší je však e, tím větší váhu získává interferenční člen. Konečně pro $e=1$ je veškerá naše informace o dráze částice vymazána a dostáváme úplnou interferenci. Tomuto procesu se říká kvantové gumování a zařízení, které ho provádí, kvantová guma.

Literatura

Pavel Malý, Kvantová guma, Gymnasium Christiana Dopplera, 2009

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Problém kvantového smazávání na Wikimedia Commons