Pologrupa
Vzhled
Asociativita | Neutrální prvek | Inverzní prvek | Komutativita | |
---|---|---|---|---|
Abelova grupa | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Grupa | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Monoid | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Pologrupa | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Lupa | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Kvazigrupa | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Grupoid | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Struktury s jednou binární operací
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Magma_to_group4_cz.svg/220px-Magma_to_group4_cz.svg.png)
V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.
Definice
[editovat | editovat zdroj]Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem:
- Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z)
Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.
- ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M
Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.
Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.
Příklady
[editovat | editovat zdroj]- Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci
- Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.