Pologrupa

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Struktury s jednou binární operací
Asociativita   Neutrální prvek    Inverzní prvek
Grupa AnoAno AnoAno AnoAno
Monoid AnoAno AnoAno NeNe
Pologrupa AnoAno NeNe NeNe
Lupa NeNe AnoAno AnoAno
Kvazigrupa NeNe NeNe NeNe
Grupoid NeNe NeNe NeNe

V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × MM, a následujícím axiomem:

  • Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·yz = x·(y·z)

Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.

  • ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M

Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.

Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

  • Grupoid
  • Monoid - grupoid, jehož operace je asociativní a který má neutrální prvek
  • Grupa - monoid rozšířený o inverzní operaci