Pologrupa
| Asociativita | Neutrální prvek | Inverzní prvek | Komutativita | |
|---|---|---|---|---|
| Abelova grupa |  | | | |
| Grupa | | | |  |
| Monoid | | | | |
| Pologrupa | | | | |
| Lupa | | | | |
| Kvazigrupa | | | | |
| Grupoid | | | | |
Struktury s jednou binární operací
V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.
Definice
[editovat | editovat zdroj]Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem:
- Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z)
Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.
- ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M
Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.
Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.
Příklady
[editovat | editovat zdroj]- Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci
- Sudá čísla tvoří pologrupu k násobení, která není monoidem.
- Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.
