Penroseův trojúhelník

Penroseův trojúhelník (nazývaný také tribar) je obrázek grafického paradoxu. Ukazuje tři trámy, které jsou vzájemně spojené v pravých úhlech, a přesto tvoří trojúhelník. Tím samozřejmě porušují několik zákonů euklidovské geometrie; mezi jinými i zákon, který říká, že součet úhlů v každém trojúhelníku je 180°. Pozorovatel tohoto tělesa jen stěží znovu a znovu interpretuje daný tvar a před očima se míhají různé interpretace jednotlivých částí – délky a umístění v prostoru.

Objevitel[editovat | editovat zdroj]

Tribar se poprvé objevil v roce 1934 v díle švédského umělce Reutersvärda. Jeho dílo ale zůstalo prakticky až do 80. let 20. století neznámé.

Podruhé se objevil tribar v roce 1954. Tehdy se jím zabýval matematik Roger Penrose, který těleso objevil na výstavě obrazů nizozemského grafika M. C. Eschera. Inspirován Escherovými obrazy se pokusil sám sestrojit další paradoxní obrazy. Společně se svým otcem Lionelem Penrosem, který zkonstruoval nekonečné schodiště, publikoval v roce 1958 článek o tribaru v britském časopise Journal of Psychology.

Tribar v umění[editovat | editovat zdroj]

Obrazy založené na stejném principu jako tribar se objevovaly v umění od dob objevení perspektivního zobrazení. Jedním z příkladů je italský umělec Giovanni Battista Piranesi, který vytvářel obrázky nemožné architektury.

Ve 20. století experimentoval od roku 1934 již zmíněný Reutersvärd. Jeho dílo až do 80. let zůstalo širší veřejnosti neznámé. V 80. letech vydala švédská pošta tři poštovní známky s jeho nemožnými objekty, které využívají stejného principu jako tribar.

Escher ve svých dílech často vycházel z tribaru. Inspirován Penroseovým návrhem schodiště vytvořil obraz „Ascending Descending“, později přidal obraz Vodopád, na kterém divák pozoruje vodopád, který sám sebe zásobuje vodou. Také ten je založen na stejném principu jako tribar.

Jak je nemožný objekt jako tribar možný?[editovat | editovat zdroj]

Penrose dal na tuto otázku velmi jednoduchou odpověď: Každý jednotlivý díl obrazu je možné brát jako zobrazení objektu, který může existovat v reálném světě. Nemožný objekt na obrázku vzniká jako důsledek nesprávného spojení jednotlivých dílů. Vzniká tak klamný dojem existence nemožného.

Nemožné objekty tak splňují dvě podmínky:

skládají se z jednotlivých dílů, které jsou bezpochyby správné a jejich existence je možná
jednotlivé díly jsou spojeny takovým způsobem, který je možný pouze na dvojrozměrné ploše obrazu, nikoli však v reálném trojrozměrném světě.

Vnímání těchto objektů je vysvětlováno tím, že vidění není žádný pasivní proces, nýbrž že se jedná o aktivní vnímání viděného, že celkový vjem je něco jiného než pouhé složení jednotlivých částí obrazu a že v některých případech toto vnímání nemusí odhalit nesprávnost interpretace, přestože výsledek vypadá nevěrohodně.