Möbiova páska

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Princip Möbiovy pásky

Möbiova páska (také Möbiův pás, Möbiův pásek nebo Möbiův list) je plocha, která má jen jednu stranu a jednu hranu. V roce 1858 ji nezávisle na sobě objevili (resp. „vynalezli“) matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Ve starší literatuře se nazývá také Simonyho prstenec. Protože orientace plochy Möbiovy pásky není možná, patří mezi neorientovatelné plochy. Lze ji najít na každé neorientovatelné ploše, například na Kleinově láhvi.[1]

Jde o jednoduše vyrobitelný objekt, který přitom velmi názorně ukazuje efekty deformace dvojrozměrné plochy do třetího rozměru.

Matematický popis[editovat | editovat zdroj]

Jednotkovou Möbiovu pásku lze jednoduše matematicky popsat pomocí parametrických rovnic:

,

kde a jsou parametry, pro které platí

Hodnoty a určují šířku pásky a mohou být stanoveny z otevřeného intervalu .

Výroba[editovat | editovat zdroj]

Möbiova páska vytvořená z papíru

K vytvoření stačí vzít delší úzký pruh papíru, jehož jeden konec se jednou příčně přetočí (jedna půlotáčka) a takto slepí s druhým koncem. Nevznikne tak běžný prstenec se dvěma stranami, ale paradoxní objekt, který je sice trojrozměrný, má však jen jednu jedinou stranu (rub a líc na sebe navzájem navazují, jedno přechází v druhé; má tedy ve skutečnosti jen líc, resp. jen rub) a jednu souvislou hranu (vedoucí po obou stranách pásky).

Pásku podobných vlastností obecně získáme, pokud počet příčných přetočení jednoho konce pásky vůči druhému bude lichý. (Pokud je sudý, vznikne páska sice protočená, ale s klasickými vlastnostmi – dvěma stranami a dvěma hranami.)

Další efekty[editovat | editovat zdroj]

Pokud je Möbiova páska uprostřed podélně rozstřižena, vznikne jeden dlouhý, několikrát protočený proužek.

Pokud není Möbiův proužek podélně rozstřižen uprostřed, ale u okraje, vzniknou dva do sebe vpletené proužky, jeden dvakrát delší než původní proužek bez vlastností Möbiova proužku, druhý s jeho vlastnostmi. Pokud se bude v rozstříhávání pokračovat, vzniknuvší proužky budou propleteny se všemi předcházejícími.

Využití[editovat | editovat zdroj]

Möbiův pás našel své uplatnění i v technické praxi. Např. pro dopravníky nebo jako nekonečná přehrávací smyčka s dvojnásobnou délkou záznamu.

V kultuře[editovat | editovat zdroj]

Möbiův pás svou fascinující jednoduchostí inspiroval mnohé umělce. M. C. Escher vytvořil několik obrazů s touto tematikou. Nejznámější z nich je Möbius Strip II, na kterém kráčí po Möbiově pásku mravenci.[2]

Möbiův pás je oblíben i ve vědeckofantastickém žánru:

Trojrozměrný ekvivalent, Möbiovu krychli, také použil Dan Simmons ve svém Kantosu Hyperionu, jakožto úložiště schopné uzavřít předměty nebo bytosti s obrovskou energií.

Möbiova páska je vyobrazena v logu německého předsednictví v Radě Evropy v druhé polovině roku 2020. Symbolizuje Evropu jako solidární a inovativní, jako jednotící prvek, který spojuje rozdílné zájmy.[3]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Virtual Math Museum, Moebius Strip [online]. 3DXM Consortium [cit. 2008-06-10]. Dostupné online. (anglicky) 
  2. Obraz je k vidění např. na této adrese Archivováno 1. 5. 2008 na Wayback Machine.
  3. Společně pro obnovu Evropy. Německo se ujímá předsednictví Rady EU | Zpravodajství | Evropský parlament. www.europarl.europa.eu [online]. 2020-01-07 [cit. 2020-07-03]. Dostupné online. (česky) 

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]