Oortovy konstanty

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Oortovy konstanty se označují písmeny a . Vycházejí z Lindbladova-Oortova modelu, který předpokládá, že pohyb hvězd ve slunečním okolí lze vysvětlit jako rotaci okolo vzdáleného středu (galaktického centra). Jedná se tedy o pohyb uspořádaným způsobem kolmo na průvodič. Pro sluneční okolí jsou hodnoty

Odvození[editovat | editovat zdroj]

V odvození se předpokládá, že okolní hvězdy jsou výrazně blíže ke Slunci než ke galaktickému středu. Lze se proto omezit pouze na lineární závislosti. Tento předpoklad je pro hvězdy do vzdálenosti 1 kpc dobře splněn. Dále se předpokládá, že je galaktický disk tenký a že je galaktická šířka pro okolní hvězdy blízká nule, tj. .

Indexem se označují proměnné vztažené ke Slunci. Definujme tedy vzdálenost Slunce od galaktického centra , okamžitou rychlost obíhání Slunce a úhlovou rychlost Slunce (z definice pro úhlovou rychlost tuhého tělesa)

.

Schéma slunečního okolí

Uvažujme hvězdu ve vzdálenosti od Slunce a od galaktického středu s galaktickou délkou , která obíhá rychlostí a úhlovou rychlostí . Označme úhel, který svírá vektor rychlosti hvězdy se zorným paprskem (viz obrázek).

První Oortova konstanta[editovat | editovat zdroj]

Je zřejmé, že radiální rychlost hvězdy (tj. rychlost ve směru zorného paprsku) bude

.

Víme-li navíc, že pohyb Slunce ve směru zorného paprsku je

,

můžeme zapsat relativní radiální rychlost hvězdy vůči Slunci jako

.

Ze sinové věty pro trojúhelník s vrcholy Slunce, hvězdy a galaktický střed plyne

a tedy

.

Protože je , použijeme na závorku v předchozím vztahu Taylorův rozvoj do lineárního členu.

Spočítáme derivaci

a za již zmíněného předpokladu, že jsme v blízkosti Slunce, je

.

Po dosazení dostaneme

.

První Oortovu konstantu definujeme předpisem

,

pak lze relativní radiální rychlost zapsat také jako

.

Druhá Oortova konstanta[editovat | editovat zdroj]

Druhá Oortova konstanta souvisí s pohybem kolmo na směr zorného paprsku, neboli s tečnou složkou rychlosti. Pro hvězdu je tečná rychlost

a pro Slunce je

,

je tedy zřejmé, že tečná rychlost hvězdy vzhledem ke Slunci je

.

Z geometrie (viz obrázek) plyne

.

Po dosazení dostaneme

a díky tomu, že jsme v blízkosti Slunce, můžeme také psát

.

Stejným postupem jako při odvozování Oortovy konstanty vyjde

.

Po zavedení druhé Oortovy konstanty předpisem

můžeme tečnou relativní rychlost zapsat jako

.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Z Oortových konstant lze spočítat např. gradient rychlosti nebo úhlovou rychlost. Pro gradient rychlosti obě konstanty sečteme

.

Nulový gradient je zde díky tomu, že v okolí Slunce jsou Oortovy konstanty , z toho vyplývá, že je rotační křivka ve slunečním okolí plochá.

Odečtením konstant dostaneme úhlovou rychlost

,

hodnota je opět pro Slunce. Z ní lze odhadnout periodu obíhání Slunce okolo středu Galaxie .