Přeskočit na obsah

Obloukově souvislá množina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Obloukově souvislý topologický prostor je pojem z matematiky, konkrétněji z topologie. Je to vlastnost prostoru, v kterém se libovolné dva body dají spojit křivkou.

Topologický prostor je obloukově souvislý, pokud každé dva jeho body existuje spojitá křivka

Podmnožina topologického prostoru se nazývá obloukově souvislá, pokud je souvislý jako topologický prostor vzhledem k indukované topologii.

Příklady

[editovat | editovat zdroj]
  1. Euklidovské prostory , , uvažované s metrickou topologií jsou obloukově souvislé
  2. Hilbertovy prostory ,obecněji topologický vektorový prostor, jsou obloukově souvislé.
  3. bez osy není souvislý prostor. Obecná lineární grupa, ani grupa všech Lorentzových transformací nejsou obloukově souvislé. (Nejsou ani souvislé.)

Pokud je topologický prostor obloukově souvislý, pak je souvislý.

Obrácená věta však neplatí. Protipříkladem je množina . Tato množina je souvislá, ale není obloukově souvislá.