Násobek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Násobek je v matematice hodnota čísla, kterou lze získat násobením příslušného základu přirozeným číslem.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť čísla ; číslo je násobkem čísla , jestliže existuje takové přirozené číslo , že platí: . Neexistuje-li takové číslo , pak číslo není násobkem čísla .

Definici lze použít i pro , pak platí:

  • číslo je násobkem každého celého čísla,
  • je-li číslo násobkem čísla , je také násobkem čísla a také číslo je násobkem čísla čísla .[1]

Společný násobek[editovat | editovat zdroj]

Nenulové přirozené číslo se nazývá společným násobkem nenulových celých čísel , když platí , tj. je dělitelné oběma čísly. Nejmenší ze všech jejich společných násobků se nazývá nejmenší společný násobek.[1]

Příklad: Jsou-li společní dělitele čísel jsou . Čísla ve tvaru , kde , jsou všechny společné násobky čísel

Obecné vyjádření společného násobku dvou přirozených čísel[editovat | editovat zdroj]

Číslo je libovolný společný násobek čísel . Použitím Eukleidova algoritmu lze zapsat , kde . Čísla lze vyjádřit ve tvaru kde , tedy čísla jsou nesoudělná. Číslo přirozené a navíc je dělitelné (beze zbytku) . Pro lze napsat a tedy . Provedením úprav lze získat vztah [2]

Společný násobek více čísel[editovat | editovat zdroj]

Společným násobkem nenulových celých čísel , kde , je nenulové číslo , které je dělitelné každým z čísel , tj. .

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Příklad1: Číslo lze získat jako součin čísel:

O číslech v této rovnosti platí: číslo je násobek čísla , bylo získáno násobením čísla a zároveň lze říci, že číslo je násobek čísla , je výsledkem násobení čísla .[3]

Příklad2: Které věty jsou pravdivé?

  • Číslo 54 je násobek 8 – ne, věta není pravdivá, protože
  • Číslo 36 je násobek 12 – ano, pravdivé tvrzení, protože je trojnásobek čísla

Příklad3: Určení násobku

  • jedenáctinásobek čísla :
  • čtyřnásobek čísla :

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b HRUŠA, Karel; KRAEMER, Emil; SEDLÁČEK, Jiří, VYŠÍN Jan, ZELINKA Rudolf. Přehled elementární matematiky. 3. revidované. vyd. Praha: SNTL, 1962. 497 s. S. 43 – 48. 
  2. KOUCKÝ, Miroslav. Diskrétní matematika II [online]. Liberec: Fakulta pedagogická, TUL, 2004 [cit. 2021-10-27]. Dostupné online. 
  3. Základní poznatky z matematiky. www2.karlin.mff.cuni.cz [online]. [cit. 2021-10-25]. Dostupné online. 

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • Slovníkové heslo násobek ve Wikislovníku