Kvadratický zbytek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Kvadratický zbytek je pojem z oblasti matematiky, přesněji z oblasti teorie čísel. Celé číslo se nazývá kvadratický zbytek modulo celé číslo , pokud jsou tato čísla nesoudělná a existuje celé číslo splňující kongruenci:

což lze ekvivalentně vyjádřit tak, že existuje celé číslo , pro které platí:

Pokud požadované číslo neexistuje, nazývá se číslo kvadratický nezbytek.

Alternativně lze definovat kvadratický zbytek modulo jako číslo kongruentní modulo se čtvercovým číslem.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Následující tabulka shrnuje druhé mocniny pro všech šest zbytkových tříd modulo 6.

0 00 0
1 01 1
2 04 4
3 09 3
4 16 4
5 25 1

Protože čísla 0,2,3 a 4 jsou soudělná s 6, nejsou ani zbytky, ani nezbytky. Číslo jedna je kvadratickým zbytkem ( a ) a číslo 5 je kvadratickým nezbytkem, neboť neexistuje žádné celé číslo, jehož druhá mocnina by dávala po dělení šesti se zbytkem zbytek 5.

Legendreův a Jacobiho symbol[editovat | editovat zdroj]

Modulo prvočíslo klasifikuje čísla na čísla soudělná, zbytky a nezbytky Legendreův symbol, jehož hodnotu je možné rychle počítat Eulerovým kritériem. Není-li modulo prvočíslem, pak Jacobiho symbol, rozšíření Legendreova symbolu na složené moduly, poskytuje jen částečnou informaci.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Quadratischer Rest na německé Wikipedii.