Koule a kulová plocha v analytické geometrii

Koule

Koule je množina všech bodů v prostoru, jejíchž vzdálenost od bodu S₀ je menší nebo rovna r. Koule vznikne např. rotací kruhu K(S₀;r) kolem přímky, která obsahuje jeho průměr AB.

Středová rovnice koule

Pokud střed koule leží v počátku soustavy souřadnic:

S[0;0;0]

x² + y² + z² ≤ r²

Pokud střed koule leží jinde než v počátku soustavy souřadnic:

S[m;n;p]

(x-m)² + (y-n)² + (z-p)² ≤ r²

Kulová plocha

Kulová plocha je množina všech bodů X v prostoru, které mají od daného bodu S stejnou vzdálenost r; S je střed kulové plochy, r je její poloměr. Kulová plocha vznikne rotací kružnice k(S₀;r) kolem přímky, která obsahuje její průměr AB.

Středová rovnice kulové plochy

Pokud střed kulové plochy leží v počátku soustavy souřadnic:

S[0;0;0]

x² + y² + z² = r²

Pokud střed kulové plochy leží jinde než v počátku soustavy souřadnic:

S[m;n;p] (x-m)² + (y-n)² + (z-p)² = r²

Obecná rovnice kulové plochy

x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0, kde $S[-{\frac {A}{2}};-{\frac {B}{2}};-{\frac {C}{2}}]$ je střed kulové plochy a její poloměr $r={\frac {1}{2}}{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}-4D}}$, přičemž A²+B²+C²>4D