Kolaps vlnové funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V kvantové mechanice se kolapsem vlnové funkce rozumí její redukce ze superpozice několika vlastních stavů měřených veličin na jeden z těchto vlastních stavů. Jde o neunitární časový vývoj v důsledku interakce s pozorovatelem. Není tím myšleno, že by samotné pozorování ovlivňovalo realitu. Pokud chceme zjistit hybnost nebo směr částice, tak je k tomu zapotřebí například proud fotonů, cívka či cokoliv jiného, čím bysme to mohli změřit. Námi pozorovaná částice se dostane do kontaktu s "okolním světem". Pokud tedy částice začne interagovat s jinou částici, tak vlnová funkce zkolabuje.

Časový vývoj vlnové funkce izolovaného systému se řídí Schrödingerovou rovnicí (nebo jejími relativistickými ekvivalenty, viz např. Diracova rovnice). Tato dynamika zachovává informaci o původním stavu, protože z aktuálního stavu lze určit jak stav budoucí, tak stav předchozí. Pokud na systému provádíme měření, které může nabývat několika možných výsledků, vždy (s danou pravděpodobností) naměříme jen jeden z možných výsledků. Během tohoto procesu, zvaném kolaps vlnové funkce, se informace o původním stavu nezachovává. Stále diskutovaným problémem je, zda je kolaps vlnové funkce fundamentálním fyzikálním jevem, jak tvrdí např. Kodaňská interpretace kvantové mechaniky, nebo zda jde o důsledek vzniku korelace mezi kvantovým stavem pozorovatele a pozorovaného objektu, tedy zda vzniká v důsledku dekoherence. Jsou však i jiné interpretace kvantové mechaniky.

Matematika[editovat | editovat zdroj]

Měření[editovat | editovat zdroj]

Vlnovou funkci můžeme zapsat v bázi vlastních funkcí měřených veličin , které jsou navzájem ortogonální ().

kde jsou komplexní čísla zvaná amplitudy pravděpodobnosti. Potom provedeme-li na daném systému měření, přejde vlnová funkce na jednu z vlastních funkcí operátorů měřených veličin

s pravděpodobností

.

Kolaps z pohledu teorie dekoherence[editovat | editovat zdroj]

Pokud chceme zahrnout do svých úvah interakci s pozorovatelem, nebo s širším okolím, není možné uvažovat jen vlnovou funkci studovaného systému, protože celým systémem je striktně vzato systém plus jeho okolí - vlnová funkce podsystému již nenese plnou informaci. Potom počáteční stav můžeme napsat jako

kde představuje celkovou vlnovou funkci okolí a systému, je vlnová funkce okolí v čase a zbylý součin je vlnová funkce . Pokud existuje mezi okolím a systémem nějaká interakce, nezůstane během časového vývoje ve tvaru direktního součinu, ale dojde ke kvantovému provázání (entanglementu)

Dále předpokládáme, že jakmile se vlnové funkce okolí dostatečně odliší, začnou být na sebe kolmé, tedy

Potom je vidět, že pokud jsme jako pozorovatelé popsáni stavem , systém bude ve stavu . Srovnáme-li tuto skutečnost s faktem, že pokud jsme byli jako pozorovatelé popsáni stavem (pozorovatel, který se systémem nepřišel do styku a tedy nepozoroval), kdy byl stav systému dán superpozicí , vidíme, že pozorováním došlo k redukci stavu. Zároveň dokážeme i odvodit Bornovo pravidlo, protože podmíněná pravděpodobnost, že my jako pozorovatelé se nacházíme ve stavu za předpokladu, že systém je ve stavu je

Tato úvaha je základem tzv. Interpretace mnoha světů. Jednotlivé světy jsou vlastně vlnové funkce podílející se v superpozici na celkové vlnové funkci vesmíru, která kolapsem nikdy neprochází.