Kalibrační invariance

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kalibrační invariance ve fyzice označuje invarianci teorie pole vůči kalibrační transformaci. Jde o určitý druh symetrie. Kalibrační invariance se poprvé objevila v klasické Maxwellově teorii elektromagnetismu, ukázala se však jako daleko obecnější koncept a podstatný nástroj při sjednocování popisu interakcí v rámci kvantové teorie pole. Stojí tak u základu teorie elektroslabých interakcí (což je kalibračně invariantní teorie s grupou symetrie SU(2)×U(1)) a standardního modelu (grupa symetrie SU(3)×SU(2)×U(1)).

V následujícím popisu budeme pro názornost používat příklad skalárního komplexního pole \Phi(x) s Lagrangiánem (resp. Lagrangeovskou hustotou)

\ L =  (\partial_\mu \Phi^*) (\partial^\mu \Phi) - m^2 \Phi^* \Phi = \frac{1}{2} \partial_\mu \phi_a \partial^\mu \phi^a - \frac{1}{2}m^2 \phi_a \phi^a

kde

\Phi = \frac{1}{\sqrt{2}}(\phi_1 + i \phi_2 ) (a=1,2).

Globální a lokální transformace[editovat | editovat zdroj]

Obecně, kalibrační transformace může být buď globální nebo lokální. Příkladem globální transformace může být

 \Phi(x) \mapsto e^{i\lambda}\Phi(x)
 \Phi(x)^* \mapsto e^{-i\lambda}\Phi(x)^*

kde λ je konstanta (e^{i \lambda} \ \epsilon \ U(1)), U(1) je Lieova grupa).

Lokální U(1) kalibrační transformaci

 \Phi \rightarrow \Phi' = e^{i e \lambda(x)}\Phi

vymáha

\ L =  (D_\mu \Phi)^* (D^\mu \Phi) - m^2 \Phi^* \Phi

kde D_{\mu} = \partial_{\mu} -ie A_{\mu} Lokální transformaci

A_{\mu} \rightarrow A'_{\mu}=A_{\mu}+\partial_{\mu} \lambda(\mathbf{x},t)

je Kalibrační transformaci A_{\mu}. Tenzor intenzity elektromagnetického pole F_{\mu \nu} je invariant

F_{\mu \nu} \rightarrow F'_{\mu \nu}