Přeskočit na obsah

Izolovaný bod

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
"0" je izolovaný bod množiny A = {0} ∪ [1;2], reprezentováno červeně

Izolovaný bod je takový bod množiny , pro který lze naleznout okolí takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny .[1]

Buď metrický prostor. Buď potom množina a její bod. Bod nazveme izolovaným bodem množiny právě tehdy, když existuje tak, že .

Vlastnosti

[editovat | editovat zdroj]
  • Pokud je množina tvořena pouze izolovanými body, nazveme ji množinou diskrétní, např. .
  • Pokud množina nemá žádný izolovaný bod, říkáme, že je hustá sama v sobě (anglicky dense in itself), např. množina racionálních čísel .
  • Pokud je množina hustá sama v sobě a navíc uzavřená, říkáme, že tvoří dokonalou množinu(anglicky perfect set), např. množina reálných čísel .

Související články

[editovat | editovat zdroj]