Izolovaný a limitní kardinál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Izolovaný kardinál a limitní kardinál jsou pojmy z teorie množin, které rozdělují kardinální čísla na dvě disjunktní třídy podle postavení v hierarchii kardinálů.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Je-li kardinál, pak množina všech větších kardinálů má vždy nejmenší prvek - označme jej a nazvěme následníkem kardinálu . Kardinál nazýváme předchůdcem kardinálu

Řekneme, že kardinál je limitní, pokud nemá předchůdce a je neprázdný.
V opačném případě mluvíme o izolovaném kardinálu.

Poznámka: Pojmy limitní kardinál a izolovaný kardinál nesmí být zaměňovány s pojmy limitní ordinál a izolovaný ordinál. Každý nekonečný kardinál je limitním ordinálem, bez ohledu na to, zda se jedná o limitní kardinál nebo izolovaný kardinál.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Všechna konečná ordinální čísla jsou zároveň izolované kardinály.
  • Množina přirozených čísel je první limitní kardinál.
  • , jsou izolované kardinály, obecně pro každý izolovaný ordinál je izolovaný kardinál.
  • je první nespočetný limitní kardinál, opět obecně pro každý limitní ordinál je limitní kardinál.

Související články[editovat | editovat zdroj]