Integrální transformace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Jako integrální transformace se v matematice označují některé speciální případy lineárních integrálních operátorů, což jsou lineární zobrazení mezi dvěma prostory funkcí , jež se dají zapsat v podobě integrálu

,

kde a jsou otevřené podmnožiny, je měřitelná funkce označovaná v tomto kontextu jako jádro transformace, je libovolná funkce z prostoru a je její obraz, tedy funkce z prostoru .

Příklady integrálních transformací jsou Fourierova, Laplaceova nebo vlnková transformace.

K integrální transformaci může (ale obecně nemusí) existovat inverzní transformace, převádějící obraz z prostoru zpět na vzor z prostoru . Pokud existuje, dá se vyjádřit rovněž jako integrální operátor, ale s odlišným (tzv. inverzním) jádrem a odlišným oborem integrace .

Přehled některých často používaných transformací:

Transformace Symbol
Spojitá Fourierova transformace
Hartleyova transformace
Mellinova transformace
Dvojstranná Laplaceova transformace
Laplaceova transformace
Weierstrassova transformace
Abelova transformace
Hilbertova transformace ,
Hankelova transformace
s jádrem obsahujícím , Besselovu funkci
prvního druhu a řádu ν
Stieltjesova transformace