Hmotnostní průtok

Jako hmotnostní průtok ${\dot {m}}$ se označuje hmotnost $m$ tekutiny (kapaliny nebo plynu), která za jednotku času projde průtočným průřezem v určitém systému. Ve starší literatuře se lze setkat i s termínem průtočná hmota, v angličtině se tato veličina nazývá mass flow rate a v němčině Massenstrom nebo Massendurchsatz.

Proudová trubice

V úzké proudové trubici lze předpokládat, že všechny částice tekutiny mají stejnou rychlost $v$, která je kolmá na průřez $A$. Za čas $dt$ tedy průřezem $A$ proteče tekutina objemu $dV$, pro který platí:

$dV$ $=$ $A$·$dx$ $=$ $A$·$v$·$dt$

Objem $dV$ obsahuje tekutinu o hmotnosti $dm$ $=$ $\rho$·$dV$, kde $\rho$ $=$ $m/V$ je hustota dané tekutiny. Pro hmotnostní průtok tedy dostáváme

${\dot {m}}$ $=$ ${dm \over dt}$ $=$ $\rho$·${dV \over dt}$ $=$ $\rho$·$A$·$v$.

Při označení hmotnostního průtoku symbolem ${\dot {m}}$ je použita Newtonova notace, podle níž tečka nad $m$ znamená derivaci podle času. V technické literatuře se lze často setkat i se symbolem $Q$, kterým se obecně označuje průtočné množství. Pak je ovšem třeba pomocí dalších indexů rozlišovat mezi průtokem objemovým

$Q_{V}$ $=$ ${dV \over dt}$ $=$ ${\dot {V}}$ a průtokem hmotnostním

$Q_{m}$ $=$ ${dm \over dt}$ $=$ ${\dot {m}}$.

Objemový průtok lze pomocí vztahu ${\dot {m}}$ $=$ $\rho$·${\dot {V}}$ snadno přepočítat na průtok hmotnostní a naopak. Jednotkou hmotnostního průtoku v soustavě SI je kg·s⁻¹. V praxi se lze setkat i s jinými jednotkami, jak metrickými, tak anglosaskými.

Jelikož hmotnost $m$ je skalární veličina, je skalárem i hmotnostní průtok ${\dot {m}}$. V mechanice kontinua je však třeba s některými ze shora uvedených veličin pracovat jako s vektory. Jak průtočný průřez ${\overrightarrow {A}}$, tak rychlost ${\overrightarrow {v}}$ mají určitou orientaci v prostoru. (V případě vektoru ${\overrightarrow {A}}$ určuje jeho prostorovou orientaci normálový vektor, který je kolmý na průřez $A$.) Objemový element $dV$ potom určíme pro obecně orientované vektory ${\overrightarrow {A}}$  a ${\overrightarrow {v}}$ jako

$dV$ $=$ ${\bigl (}$${\overrightarrow {A}}$·${\overrightarrow {v}}$${\bigr )}$·$dt$ $=$ $A$·$v$·$\cos \alpha$·$dt$,

kde ${\bigl (}$${\overrightarrow {A}}$·${\overrightarrow {v}}$${\bigr )}$ je skalární součin vektorů ${\overrightarrow {A}}$ a ${\overrightarrow {v}}$ svírajících úhel $\alpha$. Pro speciální případ kolineárních vektorů ($\alpha$ $=$ $0$, $\cos 0$ $=$ $1$) dostaneme výše uvedený výraz $dV$ $=$ $A$·$v$·$dt$ platný pro tekutinu procházející kolmo průřezem $A$. 

Reference

Autoritní data	GND: 4604707-4