Funkcionální rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Funkcionální rovnice je rovnice, jejímž řešením má být neznámá funkce. Funkcionální rovnice tedy je implicitní definicí nějaké funkce nebo třídy funkcí a jejím řešením je explicitní popis této funkce nebo funkcí. Zpravidla se o funkcionálních rovnicích hovoří jen tam, kde rovnici nelze snadno převést na algebraickou rovnici a kde navíc nevystupují derivace nebo integrály neznámých funkcí (pak by se mluvilo o diferenciálních rovnicích resp. integrálních rovnicích).

Příkladem funkcionální rovnice je vztah

popisující reálnou funkci kladného reálného čísla, jejíž hodnota v bodě se rovná -násobku její hodnoty v bodě . Tato rovnice je splněna mimo jiné funkcí gama a jejími reálnými násobky.