Havelka je odchovancem akademie pražské Sparty. Když A-tým krátkou dobu vedl trenér David Holoubek, dával velkou šanci juniorům, mezi nimi i Havelkovi. V dresu Sparty debutoval 12. října 2016 v poháru proti Českým Budějovicím, kdy odehrál celých 90 minut. Ligový debut odehrál 16. října proti Jihlavě. V listopadu 2016 debutoval v Evropské lize v utkání pátého kola základních skupin proti Southamptonu. Pro sezonu 2017/18 byl poslán na hostování do Liberce[1]. Za Liberec odehrál 11 utkání a v utkání proti Mladé Boleslavi ze dne 19. srpna 2017 vstřelil svůj premiérový prvoligový gól. V létě 2018 odešel na dvouleté hostování do Českých Budějovic.
Česko