Eliptická dráha

Malé těleso ve vesmíru obíhající kolem většího (podobně jako planeta kolem Slunce) po eliptické dráze s větším tělesem umístěným v jednom z ohnisek elipsy.

Dvě tělesa stejné hmoty obíhající kolem společného barycentra po eliptických drahách.

Schéma suborbitálního letu, A - start, B - přistání, G - těžiště Země, S - stratosféra, 1 - vzlet, 2 - mikrogravitace, 3 - návrat. Setrvačný let probíhá po elipse, v níž ohnisku se nachází těžiště Země.

Eliptická dráha (al. eliptická orbita), v astrodynamice nebo v nebeské mechanice znamená Keplerovu dráhu s oběžnou excentricitou menší než 1 . Zahrnuje i kruhovou dráhu s excentricitou rovnou nule. V přísnějším chápání je to Keplerova dráha s excentricitou větší než 0 a menší než 1, zahrnující kruhovou dráhu. V širším smyslu je to Keplerova dráha s negativní energií. Ta zahrnuje radiální eliptickou oběžnou dráhu s excentricitou rovnající se 1.

V gravitačním problému dvou těles s negativní energií, obě tělesa se pohybují po eliptické oběžné dráze se stejnou délkou doby oběhu kolem společného barycentra. Také relativní pozice jednoho tělesa s ohledem na druhé se pohybuje po eliptické oběžné dráze.

Mezi eliptické oběžné dráhy patří i dvojeliptická přechodová dráha, Hohmannova přechodová dráha, a zvláštním případem vysoké eliptické dráhy jsou dráha typu Molnija a sněžní dráha. Mezi Eliptické dráhy patří i setrvačná fáze suborbitálního letu, která probíhá po eliptické dráze, ale na rozdíl od klasických eliptických drah protíná povrch míjení tělesa.

Rychlost[editovat | editovat zdroj]

Při standardním předpokladu kruhová rychlost ( $v\,$ ), tělesa pohybujícího se po eliptické dráze, může být vypočtena jako:

v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}

Kde:

$\mu \,$ Je standardní gravitační parametr,
$r\,$ Je vzdálenost mezi obíhajícími tělesy,
$a\,\!$ Je délka střední poloosy.

Rovnice rychlosti pro hyperbolickou trajektorii má navíc + ${1 \over {a}}$ , nebo je stejná, ale v tom případě je záporná.

Oběžná doba[editovat | editovat zdroj]

Při standardním předpokladu doby oběhu ( $P\,\!$ ), tělesa pohybujícího se po eliptické dráze, může být vypočtena jako:

P=2\pi {\sqrt {a^{3} \over {\mu }}}

Kde:

$\mu \,$ Je standardní gravitační parametr,
$a\,\!$ Je délka střední poloosy.

Výsledek:

Doba oběhu je podobná té při kruhové dráze s oběžným poloměrem podobným střední poloosy ( $a\,\!$ ).
Pro danou střední poloosa oběžná doba nezávisí na Excentric (viz také třetí Keplerův zákon).

Energie[editovat | editovat zdroj]

Při standardním předpokladu specifická oběžná energie ( $\epsilon \,$ ), eliptické dráhy je záporná a oběžná energie zachování rovnosti pro danou oběžnou dráhu může být:

{v^{2} \over {2}}-{\mu  \over {r}}=-{\mu  \over {2a}}=\epsilon <0

Kde:

$v\,$ Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
$r\,$ Je vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
$a\,$ Je délka střední poloosy,
$\mu \,$ Je standardní gravitační parametr.

Výsledek:

Pro danou střední poloosa, specifická oběžná energie je nezávislá od excentricity.

Použitím virové teorie zjistíme:

Průměrný čas specifické potenciální energie je rovný 2ε,
- Průměrný čas r⁻¹ je a⁻¹
Průměrný čas specifické kinetické energie je rovný-ε,

Úhel dráhy pohybu[editovat | editovat zdroj]

h\,=r\,v\,\cos \phi

Kde:

$h\,$ Je specifický relativní moment hybnosti oběžné dráhy,
$v\,$ Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
$r\,$ Je radiální vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
$\phi \,$ Je úhel dráhy pohybu.

Průmět dráhy na centrální těleso[editovat | editovat zdroj]

Průmět oběžné dráhy je složen z pohybu obíhajícího tělesa a z vlastní rotace míjení tělesa.

Kolmý průmět eliptické dráhy na obíhané těleso má nejčastěji tyto tvary:

Bod - geostacionární dráha s malou excentricitou
Úsečka - eliptická synchronní dráha se sklonem 0 °
Přímka - rovníková dráha, se sklonem 0 °
Sinusoida - eliptické dráhy, se sklonem k rovníku a s malou excentricitou - typická pro běžné satelity s kruhovou ORBITAL
Cykloidní- vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° a s excentrickou dráhou, s periodou pod 24hodin - typ Molnija
Osmičková - vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° as velkou excentricitou, s periodou 1den - typ Tundra

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Eliptická dráha na slovenské Wikipedii.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

D’ELISEO, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics. 2007, s. 352 – 355. DOI 10.1119/1.2432126.
D’ELISEO, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics. 2009, s. 022901-022901-10 doi = 10.1063/1.3078419.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]