Alef 0

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

(Alef 0) (ve stejném významu se používá též či jen ) je nejmenší nekonečné ordinální i kardinální číslo.

Vlastnosti

je

Značení

V současné době jsou všechna tři značení pro nejmenší nekonečný ordinál (tj. ) považována za v podstatě rovnocenná. Z historických důvodů ovšem bývá zvykem používat značení

  • pokud hovoříme o tomto čísle jako o čísle kardinálním,
  • a pokud o něm hovoříme jako o čísle ordinálním, přičemž index 0 se většinou užívá tehdy, uvažujeme-li toto číslo v kontextu vyšších počátečních ordinálních čísel.

Toto značení má své historické opodstatnění. V počátcích naivní teorie množin byla ordinální a kardinální čísla chápána jako typy dobrých uspořádání resp. mohutností množin, tedy jako odlišné objekty, které spolu nemají nic společného. Ordinální číslo bylo chápáno jako typ dobrého uspořádání množiny přirozených čísel, tj. jako typ uspořádání, které je limitou typů uspořádání konečných množin. Odtud zřejmě pochází označení posledním písmenem řecké abecedy. Naopak kardinální číslo je nejmenším z řady typů nekonečných velikostí. Odtud pochází označení prvním písmenem hebrejské abecedy (nejvyšší mohutnost, mohutnost třídy všech kardinálních čísel označil Georg Cantor posledním písmenem hebrejské abecedy ת (taf)).

Související články

Šablona:Pahýl - matematika