Aharonovův–Bohmův jev
Aharonovův–Bohmův jev (anglicky Aharonov-Bohm effect) je přímé působení magnetického vektorového potenciálu A, nebo skalárního elektrického potenciálu na fázi vlnové funkce částice.
Klasická pole vs. potenciály
[editovat | editovat zdroj]V klasické elektrodynamice se vždy uvažuje silové působení elektrického pole E a magnetické indukce B. Je to v souladu s Maxwellovými rovnicemi a technickou praxí. Kromě toho je možné použít potenciálů, které tato pole vytvářejí, jenže to není jednoznačné. Elektrický potenciál může mít libovolnou hodnotu, ale elektrické pole vznikne až v jeho gradientu. Např. uvnitř libovolně nabité vodivé dutiny ve statickém případě nepozorujeme žádné elektrické pole. Podobně i magnetický vektorový potenciál může mít libovolnou konstantní hodnotu, dokonce i gradient, ale až rotace vytvoří magnetickou indukci, která má měřitelné účinky:
- resp. dynamicky:
V rovnicích kvantové elektrodynamiky naopak od počátku vystupují jen potenciály a A, přičemž veškeré pokusy o jejich nahrazení E a B po celá desetiletí selhávaly. V roce 1949 byl v článku zabývajícím se elektronovou optikou zveřejněn myšlenkový experiment, který mohl potvrdit správnost použití potenciálů.[1]
Jakir Aharonov a David Bohm na základě toho navrhli a teoreticky popsali dvě varianty experimentu pro a A.[2] Základní myšlenkou je, že potenciály vystupují ve vzorcích pro fázový posun vlnové funkce a ten může ovlivnit interferenční obrazec při pokusech typu dvouštěrbinový experiment. Jedná se o integrály z potenciálů integrované po trajektorii částice:
Je zjevné, že potenciály se cestou integrují nezávisle na tom, zda mohou, nebo nemohou vytvářet "skutečné" elektrické a magnetické pole.
Jak vytvořit A bez B?
[editovat | editovat zdroj]Klasickým příkladem takové situace je nekonečně dlouhá, válcová cívka, tzv. solenoid. Magnetická indukce B prochází jeho vnitřkem a ven vystupuje z nekonečně vzdálených konců. Vedle takového solenoidu by bylo B=0. Reálný solenoid takto striktní není, ale pokud je dostatečně štíhlý, může být vnější pole vedle středu velmi slabé. Vektorový potenciál A okolo solenoidu tvoří kruhové siločáry a jeho intenzita od povrchu se vzdáleností postupně klesá.
Magnetický experiment - první verze
[editovat | editovat zdroj]Vložíme-li takový solenoid mezi štěrbiny dvouštěrbinového experimentu, povede jedna cesta po a druhá proti směru A. Fáze v obou větvích se tedy budou posouvat opačně a změní výsledný interferenční obrazec.
V případě dvouštěrbinového experimentu s elektrony ale narazíme na nepříjemný technologický problém: Jejich vlnová délka je při prakticky použitelných energiích extrémně krátká a tak musí být štěrbiny velmi blízko. Tak blízko, že se tam v polovině 20. století žádný elektromagnet nemohl vejít. Bohm s Aharonovem místo elektromagnetu použili tenké monokrystaly železa, tzv. whiskery. Jsou velmi tenké a když se zmagnetizují, produkují pole prakticky stejná, jako mikroskopické solenoidy.
Experiment byl proveden s wihiskerem umístěným mezi štěrbiny, těsně za přepážku a výsledná změna interferenčního obrazce odpovídala předpovězenému účinku vektorového potenciálu.[3]
Magnetický experiment - druhá verze
[editovat | editovat zdroj]Experiment Aharonova a Bohma provedený roku 1959 měl sice jednoznačný výsledek, ale jednoznačnost byla zřejmá jen po provedení patřičných výpočtů. Proto Akira Tonomura s kolegy provedli roku 1986 v laboratoří firmy Toshiba jeho „čistou verzi“:
Použili mikroskopický toroidní magnet, který má vnější magnetické pole z principu ještě slabší než solenoid a ten navíc pokryli vrstvou niobu, který ochlazením na 9,1 kelvinu přivedli do supravodivého stavu. Supravodič magnetické pole odstíní absolutně, takže se ven žádné nemohlo dostat. Obrazec byl posunut i za těchto okolností, tzn. čistě jen vlivem vektorového potenciálu A.[4]
Elektrický experiment
[editovat | editovat zdroj]Aharonov a Bohm provedli i elektrický experiment: Svazek se rozdělí elektronovým biprizmatem na dva, každý z nich se vede separátní kovovou trubičkou a nakonec se spojí, aby došlo k interferenci. Svazky nejsou kontinuální, trubičkami se posílají jen krátké impulzy. Vždy, když se elektrony nacházejí uvnitř trubiček, připojí se na jednu z nich napětí, takže na elektrony působí rozdílné potenciály. Napětí se po chvíli zase vypne, dřív než elektrony dojdou ke konci trubičky. Protože je napětí zapnuté jen v době, kdy se elektrony nacházejí dostatečně hluboko uvnitř, nemůže na ně působit elektrické pole. Přesto byl naměřen posun interferenčního obrazce v závislosti na napětí. Elektrony tedy musely reagovat jen na skalární potenciál .[5][6]
Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ EHRENBERG, W., SIDAY, R.E. The Refractive Index in Electron Optics and the Principles of Dynamics. Proceedings of the Physical Society, No. 62, 1949, pp 8–21.
- ↑ AHARONOV, Y., BOHM, D. Significance of electromagnetic potentials in quantum theory. Physical Review Letters, Vol. 115, No. 3, 1959, pp. 485–491.
- ↑ Richard Feynman: Feynmanovy přednášky z fyziky, kap. 15.5
- ↑ Yoseph Imry and Richard A. Webb: Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect. Scientific American No. 4, 1989, pp 65-84 http://www.fis.cinvestav.mx/~lmontano/sciam/AharonovEffect-sciam0489-56-65.pdf
- ↑ Kotlářská 2008 F4110: Kvantová fyzika atomárních soustavletní semestr 2007 - 2008: VII. Jev Aharonov-Bohm a co s tím souvisí http://slideplayer.cz/slide/3370162/
- ↑ Jiří J. Mareš, FZÚ-AVČR v.v.i.: Elektronový transport v nano-strukturách https://nanoed.tul.cz/pluginfile.php/422/mod_resource/content/2/Liberec%20ELearning%20Mares.pdf Archivováno 16. 9. 2016 na Wayback Machine.