Aharonovův–Bohmův jev

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Aharonovův–Bohmův jev (anglicky Aharonov-Bohm effect) je přímé působení magnetického vektorového potenciálu A, nebo skalárního elektrického potenciálu na fázi vlnové funkce částice.

Klasická pole vs. potenciály[editovat | editovat zdroj]

V klasické elektrodynamice se vždy uvažuje silové působení elektrického pole E a magnetické indukce B. Je to v souladu s Maxwellovými rovnicemi a technickou praxí. Kromě toho je možné použít potenciálů, které tato pole vytvářejí, jenže to není jednoznačné. Elektrický potenciál může mít libovolnou hodnotu, ale elektrické pole vznikne až v jeho gradientu. Např. uvnitř libovolně nabité vodivé dutiny ve statickém případě nepozorujeme žádné elektrické pole. Podobně i magnetický vektorový potenciál může mít libovolnou konstantní hodnotu, dokonce i gradient, ale až rotace vytvoří magnetickou indukci, která má měřitelné účinky:

resp. dynamicky:

V rovnicích kvantové elektrodynamiky naopak od počátku vystupují jen potenciály a A, přičemž veškeré pokusy o jejich nahrazení E a B po celá desetiletí selhávaly. V roce 1949 byl v článku zabývajícím se elektronovou optikou zveřejněn myšlenkový experiment, který mohl potvrdit správnost použití potenciálů.[1]

Jakir Aharonov a David Bohm na základě toho navrhli a teoreticky popsali dvě varianty experimentu pro a A.[2] Základní myšlenkou je, že potenciály vystupují ve vzorcích pro fázový posun vlnové funkce a ten může ovlivnit interferenční obrazec při pokusech typu dvouštěrbinový experiment. Jedná se o integrály z potenciálů integrované po trajektorii částice:

Je zjevné, že potenciály se cestou integrují nezávisle na tom, zda mohou, nebo nemohou vytvářet "skutečné" elektrické a magnetické pole.

Jak vytvořit A bez B?[editovat | editovat zdroj]

Klasickým příkladem takové situace je nekonečně dlouhá, válcová cívka, tzv. solenoid. Magnetická indukce B prochází jeho vnitřkem a ven vystupuje z nekonečně vzdálených konců. Vedle takového solenoidu by bylo B=0. Reálný solenoid takto striktní není, ale pokud je dostatečně štíhlý, může být vnější pole vedle středu velmi slabé. Vektorový potenciál A okolo solenoidu tvoří kruhové siločáry a jeho intenzita od povrchu se vzdáleností postupně klesá.

Magnetický experiment - první verze[editovat | editovat zdroj]

Vložíme-li takový solenoid mezi štěrbiny dvouštěrbinového experimentu, povede jedna cesta po a druhá proti směru A. Fáze v obou větvích se tedy budou posouvat opačně a změní výsledný interferenční obrazec.

V případě dvouštěrbinového experimentu s elektrony ale narazíme na nepříjemný technologický problém: Jejich vlnová délka je při prakticky použitelných energiích extrémně krátká a tak musí být štěrbiny velmi blízko. Tak blízko, že se tam v polovině 20. století žádný elektromagnet nemohl vejít. Bohm s Aharonovem místo elektromagnetu použili tenké monokrystaly železa, tzv. whiskery. Jsou velmi tenké a když se zmagnetizují, produkují pole prakticky stejná, jako mikroskopické solenoidy.

Experiment byl proveden s wihiskerem umístěným mezi štěrbiny, těsně za přepážku a výsledná změna interferenčního obrazce odpovídala předpovězenému účinku vektorového potenciálu.[3]

Magnetický experiment - druhá verze[editovat | editovat zdroj]

Experiment Aharonova a Bohma provedený roku 1959 měl sice jednoznačný výsledek, ale jednoznačnost byla zřejmá jen po provedení patřičných výpočtů. Proto Akira Tonomura s kolegy provedli roku 1986 v laboratoří firmy Toshiba jeho „čistou verzi“:

Použili mikroskopický toroidní magnet, který má vnější magnetické pole z principu ještě slabší než solenoid a ten navíc pokryli vrstvou niobu, který ochlazením na 9,1 kelvinu přivedli do supravodivého stavu. Supravodič magnetické pole odstíní absolutně, takže se ven žádné nemohlo dostat. Obrazec byl posunut i za těchto okolností, tzn. čistě jen vlivem vektorového potenciálu A.[4]

Elektrický experiment[editovat | editovat zdroj]

Aharonov a Bohm provedli i elektrický experiment: Svazek se rozdělí elektronovým biprizmatem na dva, každý z nich se vede separátní kovovou trubičkou a nakonec se spojí, aby došlo k interferenci. Svazky nejsou kontinuální, trubičkami se posílají jen krátké impulzy. Vždy, když se elektrony nacházejí uvnitř trubiček, připojí se na jednu z nich napětí, takže na elektrony působí rozdílné potenciály. Napětí se po chvíli zase vypne, dřív než elektrony dojdou ke konci trubičky. Protože je napětí zapnuté jen v době, kdy se elektrony nacházejí dostatečně hluboko uvnitř, nemůže na ně působit elektrické pole. Přesto byl naměřen posun interferenčního obrazce v závislosti na napětí. Elektrony tedy musely reagovat jen na skalární potenciál .[5][6]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. EHRENBERG, W., SIDAY, R.E. The Refractive Index in Electron Optics and the Principles of Dynamics. Proceedings of the Physical Society, No. 62, 1949, pp 8–21.
  2. AHARONOV, Y., BOHM, D. Significance of electromagnetic potentials in quantum theory. Physical Review Letters, Vol. 115, No. 3, 1959, pp. 485–491.
  3. Richard Feynman: Feynmanovy přednášky z fyziky, kap. 15.5
  4. Yoseph Imry and Richard A. Webb: Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect. Scientific American No. 4, 1989, pp 65-84 http://www.fis.cinvestav.mx/~lmontano/sciam/AharonovEffect-sciam0489-56-65.pdf
  5. Kotlářská 2008 F4110: Kvantová fyzika atomárních soustavletní semestr 2007 - 2008: VII. Jev Aharonov-Bohm a co s tím souvisí http://slideplayer.cz/slide/3370162/
  6. Jiří J. Mareš, FZÚ-AVČR v.v.i.: Elektronový transport v nano-strukturách https://nanoed.tul.cz/pluginfile.php/422/mod_resource/content/2/Liberec%20ELearning%20Mares.pdf