Achillovo číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Achillovo číslo je mocné číslo, které je sice mocné ale ne silné číslo. Kladné celé číslo n je mocné číslo jestliže platí že pokud p dělí n, pak p2 také dělí n. Všechna Achillova čísla jsou mocná. Na druhou stranu ne všechna mocná čísla jsou také čísla Achillova, pouze ta, která nejsou reprezentována jako mk, kde m a k jsou kladná celá čísla větší než 1.

Achillova čísla jsou pojmenována po hrdinovi Achillovi jenž byl hrdinou Trojské války. Jsou tedy silná, ale nedokonalá.

Posloupnost Achillových čísel[editovat | editovat zdroj]

Číslo n = p1a1p2a2pkak je mocné číslo jestliže min(a1, a2, …, ak) ≥ 2. Pokus navíc nsd(a1, a2, …, ak) = 1 pak se jedná o Achillovo číslo.

Prvních 500 Achillových čísel:

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1 125, 1 152, 1 323, 1 352, 1 372, 1 568, 1 800, 1 944, 2 000, 2 312, 2 592, 2 700, 2 888, 3 087, 3 200, 3 267, 3 456, 3 528, 3 872, 3 888, 4 000, 4 232, 4 500, 4 563, 4 608, 5 000 Posloupnost A052486 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Nejmenší dvojice Achillových čísel je:

5 425 069 447 = 73 × 412 × 972
5 425 069 448 = 23 × 26 0412

Příklady[editovat | editovat zdroj]

108 je mocné číslo. Jeho prvočíselný rozklad je 22 · 33, tedy jeho faktory prvočíselného rozkladu jsou prvočísla 2 a 3. Oba 22 = 4 a 33 = 27 jsou dělitelé čísla 108. Nicméně, 108 nemůže být zapsáno pomocí výrazu mk, kde m a k jsou kladná celá čísla větší než 1, takže 108 je Achillovo číslo.

Nakonec 784 není Achillovým číslem. Je to mocné číslo a protože čísla 2 a 7 nejsou pouze jeho faktory prvočíselného rozkladu větší než jedna, ale také 22 = 4 a 72 = 49 jsou jeho dělitelé, je to silné číslo:

784=2^4 \cdot 7^2 = (2^2)^2 \cdot 7^2 = (2^2 \cdot 7)^2 = 28^2. \,

Ale není to číslo Achillovo.

Zdroje[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Achilles number na anglické Wikipedii.