Celá funkce

Celá funkce v oboru komplexní analýzy je taková funkce, která je holomorfní na celé komplexní rovině. Příkladem takových funkcí jsou všechny mnohočleny, exponenciální funkce, a vše, co z těchto funkcí lze dostat jejich skládáním, sčítáním a násobením.

Vlastnosti

Každou celou funkci je možné zapsat jako mocninnou řadu.

Platí, že každá celá funkce splňující pro nějaké kladné konstanty M a R a přirozené číslo n nerovnost $|f(z)|\leq M|z|^{n}$ pro všechna z, $|z|\geq R$ , je mnohočlen stupně nejvýše n.

Zvláštním případem tohoto pro n = 0 je Liouvillova věta: každá omezená celá funkce je funkcí konstantní. Z tohoto tvrzení lze snadno dokázat základní větu algebry.

Související články