Cayleyho–Hamiltonova věta

Cayleyho-Hamiltonova věta je matematické tvrzení z oboru lineární algebry pojmenované po Arthurovi Cayleym a Williamu Hamiltonovi, které říká, že každá čtvercová matice nad komutativním okruhem (tedy speciálně například nad tělesem reálných čísel nebo tělesem komplexním čísel) je kořenem svého charakteristického polynomu. V případě těles to znamená, že charakteristický polynom je dělitelný minimálním polynomem.

Podrobněji řečeno znamená Cayleyho-Hamiltonova věta, že pro danou čtvercovou matici $M$ řádu $n$ platí, že je kořenem polynomu $\chi (\lambda )=\det(\lambda I_{n}-A)$, tedy polynomu, který vznikne výpočtem determinantu matice vzniklé rozdílem jednotkové matice řádu $n$ pronásobené skalární neznámou a matice $A$.

Za její zobecnění lze pokládat Nakajamovo lemma.