Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní .
euklidovský prostor
E
n
{\displaystyle E_{n}}
prostor
C
(
⟨
a
,
b
⟩
)
{\displaystyle C(\langle a,b\rangle )}
funkcí spojitých na intervalu
⟨
a
,
b
⟩
{\displaystyle \langle a,b\rangle }
metrikou
d
(
f
,
g
)
=
max
a
≤
x
≤
b
|
g
(
x
)
−
f
(
x
)
|
{\displaystyle d(f,g)=\max _{a\leq x\leq b}|g(x)-f(x)|}
metrický prostor
L
p
(
a
,
b
)
{\displaystyle L^{p}(a,b)}
integrovatelnými v
⟨
a
,
b
⟩
{\displaystyle \langle a,b\rangle }
p -tou mocninou
(
1
≤
p
<
∞
)
{\displaystyle (1\leq p<\infty )}
d
(
f
,
g
)
=
[
∫
a
b
|
g
(
x
)
−
f
(
x
)
|
p
d
x
]
1
p
{\displaystyle d(f,g)={\left[\int _{a}^{b}{|g(x)-f(x)|}^{p}\mathrm {d} x\right]}^{\frac {1}{p}}}
Každá podmnožina separabilního prostoru je taktéž separabilní.
Kompaktní množina je separabilní.
![{\displaystyle d(f,g)={\left[\int _{a}^{b}{|g(x)-f(x)|}^{p}\mathrm {d} x\right]}^{\frac {1}{p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c592acfe7356314f2967350eea8c9373f062a1ab)
