Vrcholové pokrytí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematické disciplíně teorie grafů je vrcholové pokrytí grafu podmnožina vrcholů taková, že každá hrana grafu je incidentní aspoň s jedním vrcholem z této množiny.

Minimální vrcholové pokrytí je klasický problém teoretické informatiky a je příkladem NP-úplnosti. Lze ho formulovat jako napůl celočíselný lineární program jehož duálním lin. programem je maximální párování grafu.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Formálně, vrcholové pokrytí grafu G je množina C jeho vrcholů taková, že každá hrana z G je incidentní aspoň s jedním vrcholem z C. Množina C se nazývá pokrytí hran grafu G.

Příklady vrcholového pokrytí[editovat | editovat zdroj]

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Nějaká podmnožina vrcholů je vrcholovým pokrytím, právě když její doplněk je nezávislou množinou. Z toho rovněž plyne:
  • Počet vrcholů grafu je roven velikosti minimálního vrcholového pokrytí + velikost max. nezávislé množiny (Gallai 1959).