Sarrusovo pravidlo

Schéma popisující výpočet determinantu pomocí Sarrusova pravidla

Sarrusovo pravidlo je postup pro výpočet determinantu matice třetího řádu.

Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující zapamatování postupu výpočtu.

Princip

Princip Sarrusova pravidla spočívá v úpravě původní matice

${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}$

na tvar

${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{pmatrix}}$,

tzn. k původní matici přidáme první dva řádky.

Prvky ležící na úhlopříčkách vynásobíme, přičemž těm, které směřují zleva doprava přiřadíme znaménko + a těm, které směřují zprava doleva přiřadíme znaménko -. Dostaneme tedy součiny

$+a_{11}a_{22}a_{33}\,$

$+a_{21}a_{32}a_{13}\,$

$+a_{31}a_{12}a_{23}\,$

$-a_{13}a_{22}a_{31}\,$

$-a_{23}a_{32}a_{11}\,$

$-a_{33}a_{12}a_{21}\,$

Sečtením těchto součinů získáme hodnotu determinantu původní matice

$D=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{23}a_{32}a_{11}-a_{33}a_{12}a_{21}\,$

Celý postup je znázorněn na obrázku.

Upozornění

Sarrusovo pravidlo platí pouze pro determinanty třetího řádu.

Související články

• Determinant
• Matice

Literatura

• V. Kořínek: Základy algebry. Academia, Praha 1956
• K. Rektorys: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2003 (6. vydání).

Externí odkazy

• Petr Olšák: Lineární algebra. ČVUT Praha 200–2007