Sarrusovo pravidlo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Schéma popisující výpočet determinantu pomocí Sarrusova pravidla.

Sarrusovo pravidlo je postup pro výpočet determinantu matice třetího řádu.

Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující zapamatování postupu výpočtu.

Princip[editovat | editovat zdroj]

Princip Sarrusova pravidla spočívá v úpravě původní matice


\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}

na tvar


\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix},

tzn. k původní matici přidáme první dva řádky.

Prvky ležící na úhlopříčkách vynásobíme, přičemž těm, které směřují zleva doprava přiřadíme znaménko + a těm, které směřují zprava doleva přiřadíme znaménko -. Dostaneme tedy součiny

+ a_{11} a_{22} a_{33} \,
+ a_{21} a_{32} a_{13} \,
+ a_{31} a_{12} a_{23} \,
- a_{13} a_{22} a_{31} \,
- a_{23} a_{32} a_{11} \,
- a_{33} a_{12} a_{21} \,

Sečtením těchto součinů získáme hodnotu determinantu původní matice

D = a_{11} a_{22} a_{33} + a_{21} a_{32} a_{13} + a_{31} a_{12} a_{23} - a_{13} a_{22} a_{31} - a_{23} a_{32} a_{11} - a_{33} a_{12} a_{21} \,

Celý postup je znázorněn na obrázku.

Upozornění[editovat | editovat zdroj]

Sarrusovo pravidlo platí pouze pro determinanty třetího a druhého řádu.

Související články[editovat | editovat zdroj]