Sarrusovo pravidlo

Tento článek potřebuje upravit do jednotného stylu Wikipedie nebo přiměřeně doplnit wikiodkazy na ostatní články.
Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vhodně vylepšíte.

Schéma popisující výpočet determinantu pomocí Sarrusova pravidla.

Sarrusovo pravidlo je postup pro výpočet determinantu matice třetího řádu.

Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující zapamatování postupu výpočtu.

Princip

Princip Sarrusova pravidla spočívá v úpravě původní matice

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$

na tvar

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix}$,

tzn. k původní matici přidáme první dva řádky.

Prvky ležící na úhlopříčkách vynásobíme, přičemž těm, které směřují zleva doprava přiřadíme znaménko + a těm, které směřují zprava doleva přiřadíme znaménko -. Dostaneme tedy součiny

$+ a_{11} a_{22} a_{33} \,$

$+ a_{21} a_{32} a_{13} \,$

$+ a_{31} a_{12} a_{23} \,$

$- a_{13} a_{22} a_{31} \,$

$- a_{23} a_{32} a_{11} \,$

$- a_{33} a_{12} a_{21} \,$

Sečtením těchto součinů získáme hodnotu determinantu původní matice

$D = a_{11} a_{22} a_{33} + a_{21} a_{32} a_{13} + a_{31} a_{12} a_{23} - a_{13} a_{22} a_{31} - a_{23} a_{32} a_{11} - a_{33} a_{12} a_{21} \,$

Celý postup je znázorněn na obrázku.

Upozornění

Sarrusovo pravidlo platí pouze pro determinanty třetího a druhého řádu.

Související články

• Determinant
• Matice