Rayleighova vzdálenost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Rayleighova vzdálenost je vzdálenost na ose svazku od nejužšího místa (kaustiky) svazku do místa, ve kterém je plocha svazku rovna dvojnásobku plochy svazku v kaustice.[1] K Rayleighově vzdálenosti se vztahuje konfokální parametr b, jenž je roven dvojnásobku Rayleighovy vzdálenosti.[2]

Definice[editovat | editovat zdroj]

Pro gaussovský svazek šířící se ve směru osy z je Rayleighova vzdálenost z_{R} dána vztahem[2]

z_{R}=\frac{\pi  w_{0}^{2}}{\lambda}

kde \lambda je vlnová délka a w_{0} je poloměr svazku v kaustice. Tento vztah platí za předpokladu w_{0}\geq 2\lambda/\pi.[3]

Závislost poloměru svazku w na vzdálenosti z od kaustiky svazku je dána vztahem[4]

w(z)=w_{0} \sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_{R}}\right)}^{2}}.

V nejužším místě (kaustice) svazku platí w(0)=w_{0}. Ve vzdálenosti z_{R} je poloměr svazku roven \sqrt2 w_{0} a plocha svazku se tedy zvětší dvakrát.

Související vztahy[editovat | editovat zdroj]

Pro celkový divergenční úhel gaussovského svazku \Theta_{\mathrm{div}} (v radiánech) platí[1]

\Theta_{\mathrm{div}} \simeq 2\frac{w_0}{z_R}.

Průměr svazku v kaustice je dán vztahem

D = 2\,w_0 \simeq \frac{4\lambda}{\pi\, \Theta_{\mathrm{div}}}.

Tyto rovnice platí pouze v rámci paraxiální aproximace.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rayleigh length na anglické Wikipedii.

  1. a b SIEGMAN, A. E. (1986). Lasers. University Science Books. s. 664–669. ISBN 0-935702-11-3.
  2. a b DAMASK, Jay N. (2004). Polarization Optics in Telecommunications. Springer. s. 221–223. ISBN 0-387-22493-9.
  3. SIEGMAN, A. E. (1986). Lasers. University Science Books. s. 630. ISBN 0-935702-11-3
  4. MESCHEDE, Dieter (2007). Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics. Wiley-VCH. pp. 46–48. ISBN 3-527-40628-X

Rayleighova vzdálenost RP Photonics Encyclopedia of Optics