Projekce (teorie množin)

Projekce je v teorii množin jeden ze dvou blízce příbuzných typů funkcí nebo operací:

• Množinově-teoretická operace typizovaná $j$-tým projekčním zobrazením, zapisovaným $\mathrm {proj} _{j},$ která vybírá $j$-tou složku ${\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})$ kartézského součinu $(X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k}),$ tj. $\mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.$
• Funkce, která zobrazí prvek $x$ na jeho třídu ekvivalence podle zadané ekvivalence $E,$ nebo ekvivalentně surjektivní zobrazení z množiny na jinou množinu. Funkce zobrazující prvky na třídy ekvivalence je surjektivní zobrazení, a každé surjektivní zobrazení odpovídá relaci ekvivalence, podle které jsou dva prvky ekvivalentní právě tehdy, když mají stejný obraz. Výsledek projekce se zapisuje $[x]_{E}$ nebo pouze $[x]$ pokud je zřejmé, o jakou ekvivalenci se jedná.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Projection (set theory) na anglické Wikipedii.

Související články

• Kartézský součin
• Projekce (matematika)
• Projekce (teorie míry)
• Projekce (lineární algebra)
• Projekce (relační algebra)
• Relace (matematika)