Permutační nerovnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Permulační nerovnost je matematické tvrzení.

Nechť

x_1 \leq \cdots \leq x_n\quad \mbox{a}\quad y_1 \leq \cdots \leq y_n

jsou reálná čísla a

x_{\sigma (1)}, \dots ,x_{\sigma (n)}

je nějaká permutace x_1, \dots , x_n. Permutační nerovnost potom tvrdí, že

x_1y_1 + \cdots + x_ny_n \geq x_{\sigma (1)}y_1 + \cdots + x_{\sigma (n)}y_n \geq x_ny_1 + \cdots + x_1y_n.


Tvrzení lze dokázat matematickou indukcí.