Neasociativní okruh

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Neasociativní okruh je algebraická struktura z oboru abstraktní algebry podobná okruhu, ovšem nevyžadující platnost asociativity pro násobení.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Množina R spolu s dvěma operacemi, sčítáním a násobením, se nazývá neasociativní okruh, pokud platí:

  1. a+b = b+a (komutativita sčítání)
  2. (a+b)+c = a+(b+c) (asociativita sčítání)
  3. V R existuje prvek 0 splňující 0 + a = a + 0 = a pro všechna a z R (existence nulového prvku)
  4. Pro všechna a z R existuje prvek −a splňující a + (-a) = (-a) + a = 0 (existence opačného prvku)
  5. (a+b)c = ac + bc (levá distributivita)
  6. a(b+c) = ab + ac (pravá distributivita)

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Nejstarší známý příklad neasociovaného okruhu jsou oktoniony.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Nonassociative ring na anglické Wikipedii.