Modus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tento článek pojednává o statistickém pojmu. O hudebním modu pojednává článek modus (hudba).

Modus náhodné veličiny $X$ (označováno jako $\operatorname{Mod}(X)$ nebo $\hat{x}$ ) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

[editovat] Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota $\hat{x}$ , která pro všechny hodnoty $x i$ náhodné veličiny X splňuje podmínku

$P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]$

Pro spojitou náhodnou veličinu $X$ definujeme modus podmínkou

$f(\hat{x})\geq f(x)$ ,

kde $f$ je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny $X$ .

[editovat] Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

$\bar{x}=\tilde x=\hat{x}$

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nečíselná data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.