Maxwellovy relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Za Maxwellovy relace jsou považovány následující čtyři vztahy mezi termodynamickými parametry jednosložkového termodynamického systému s konstantním počtem částic, konajícího pouze objemovou práci:

\left(\frac{\part T}{\part V}\right)_S = -\left(\frac{\part p}{\part S}\right)_V
\left(\frac{\part T}{\part p}\right)_S = \left(\frac{\part V}{\part S}\right)_p
\left(\frac{\part S}{\part p}\right)_T = -\left(\frac{\part V}{\part T}\right)_p
\left(\frac{\part S}{\part V}\right)_T = \left(\frac{\part p}{\part T}\right)_V\, ,
kde p, \,V, \,T, \,S značí tlak, objem, termodynamickou teplotu a entropii systému.

Maxwellovy relace vyplývají z diferenciálních definičních vztahů termodynamických potenciálů.

Tyto vztahy jsou velmi často používány při odvozování konkrétních vztahů popisujících konkrétní problém z obecných termodynamických definičních vztahů a axiomů.

Výše uvedené vztahy platí i pro složitější systémy (vícesložkové s proměnným počtem částic či konající jiné druhy práce), je však nutno u parciálních derivací požadovat konstantnost některých dalších parametrů. Obdobné vztahy lze odvodit i pro tyto další parametry takových systémů (počty částic složek, chemické potenciály složek, extenzivní parametry, na kterých závisí konání jiných druhů práce (zobecněné dráhy), jim odpovídající intenzivní parametry (zobecněné síly)).

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Termodynamika definuje (odkaz na hlavní článek) čtyři základní funkce, tzv. termodynamické potenciály. Jsou to:

dU = TdS - pdV
dH = TdS + Vdp
dG = -SdT + Vdp
dF = -SdT - pdV

Odvození Maxwellových relacích lze ukázat na příkladu Gibbsovy energie. Pokud vezmeme v potaz, že za velmi širokých předpokladů platí rovnost smíšených parciálních derivací

\frac{\part }{\part p}\left(\frac{\part G}{\part T}\right)_p = \left(\frac{\part^2 G}{\part T\part p}\right) = \left(\frac{\part^2 G}{\part p\part T}\right) = \frac{\part }{\part T}\left(\frac{\part G}{\part p}\right)_T

a uvážíme-li, že z totálního diferenciálu Gibbsovy energie přímo plyne

\left(\frac{\part G}{\part T}\right)_p = -S

a

\left(\frac{\part G}{\part p}\right)_T = V

Pak musí platit vztah:

\left(\frac{\part S}{\part p}\right)_T = -\left(\frac{\part V}{\part T}\right)_p

což je nejčastěji využívaný Maxwellův vztah. Zbývající tři lze odvodit podobně.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  1. Novák J. a kol.: Fyzikální chemie bakalářský a magisterský kurz, skriptum VŠCHT Praha, Vydavatelství VŠCHT Praha 2008, ISBN 978-80-7080-675-3.