Lagrangeova závorka

Lagrangeova závorka označuje matematický výraz podobný Poissonově závorce. Lagrangeovy závorky zavedl Joseph Louis Lagrange pro matematickou formulaci klasické mechaniky. Na rozdíl od Poissonových závorek nejsou příliš využívány.

Vyjádření v kanonických souřadnicích

Mějme ve fázovém prostoru s kanonickými souřadnicemi $(q_{i},p_{j})$. Je-li každá z kanonických souřadnic vyjádřena jako funkce dvou proměnných $u$ a $v$, pak Lagrangeova závorka $u$ a $v$ je určena výrazem

$[u,v]=[u,v]_{p,q}=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {\partial q_{i}}{\partial u}}{\frac {\partial p_{i}}{\partial v}}-{\frac {\partial p_{i}}{\partial u}}{\frac {\partial q_{i}}{\partial v}}\right)$

Lze dokázat, že hodnota Lagrangeovy závorky $[u,v]$ je invariantní vůči kanonickým transformacím, tzn.

$[u,v]_{p,q}=[u,v]_{P,Q}$

Není tedy nutno uvádět, ke kterým kanonickým souřadnicím se Lagrangeova závorka vztahuje.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Lagrange bracket na anglické Wikipedii.

Související články

• Poissonova závorka

Portály: Matematika