Lagrangeova závorka
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Lagrangeova závorka označuje matematický výraz podobný Poissonově závorce. Lagrangeovy závorky zavedl Joseph Louis Lagrange pro matematickou formulaci klasické mechaniky. Na rozdíl od Poissonových závorek nejsou příliš využívány.
[editovat] Vyjádření v kanonických souřadnicích
Mějme ve fázovém prostoru s kanonickými souřadnicemi (qi,pj). Je-li každá z kanonických souřadnic vyjádřena jako funkce dvou proměnných u a v, pak Lagrangeova závorka u a v je určena výrazem
![[u,v] = [u,v]_{p,q} = \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{\part q_i}{\part u} \frac{\part p_i}{\part v} - \frac{\part p_i}{\part u} \frac{\part q_i}{\part v} \right)](http://upload.wikimedia.org/math/0/c/5/0c5b20e8dc79137800244fec50c19dd9.png)
Lze dokázat, že hodnota Lagrangeovy závorky [u,v] je invariantní vůči kanonickým transformacím, tzn.
- [u,v]p,q = [u,v]P,Q
Není tedy nutno uvádět, ke kterým kanonickým souřadnicím se Lagrangeova závorka vztahuje.
[editovat] Zdroj
- V tomto článku je použit překlad textu z článku Lagrange bracket na anglické Wikipedii.
