Dvojčlen

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Dvojčlen nebo binom (lat.) je v algebře součet nebo rozdíl dvou jednoduchých členů (monomů), který se nejčastěji zapisuje v závorkách jako (a + 7), (ax + b), (ax - b) a podobně. Dvojčlen je zvláštní případ mnohočlenu (polynomu) se dvěma členy.

Aritmetické operace s dvojčleny[editovat | editovat zdroj]

Pro dva (lineární) dvojčleny (a1x + b1) a (a2x + b2) platí, že:

  • (a1x + b1) + (a2x + b2) = ((a1 + a2)x + (b1 + b2))
  • (a1x + b1) - (a2x + b2) = ((a1 - a2)x + (b1 - b2))
  • Součin dvojčlenů (ax+b) a (cx+d) je:
 (ax+b)(cx+d) = acx^2+adx+bcx+bd.
  • Dvojčlen  a^2 - b^2 lze rozložit na součin dvou dvojčlenů
 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
Druhá mocnina dvojčlenu (a + b)2
  • Povýšení dvojčlenu na n-tou mocninu, jež se zapíše jako
 (a + b)^n ,
lze rozvinout pomocí binomické věty, anebo pomocí Pascalova trojúhelníku. V jednoduchém případě dvojčlenu (p+q)^2 se mocnina vypočte jako součet čtverce prvního členu, dvojnásobného součinu obou členů a čtverce druhého členu: p^2+2pq+q^2. Geometrické znázornění je na vedlejším obrázku.
Je to zvláštní případ obecnějšího vzorce:  a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}.
  • Zajímavý příklad je vzorec pro tzv. Pythagorejské trojice: pro m < n nechť platí a=n^2-m^2, b=2mn a c=n^2+m^2. Potom platí, že a^2+b^2=c^2.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Ottův slovník naučný, heslo Binom. Sv. 4, str. 76

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • Tento článek využívá informace z odpovídajícího článku anglické Wikipedie.