Dirichletova věta o aproximaci

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Dirichletova věta o aproximaci je tvrzení z oboru teorie čísel, které se týká diofantických aproximací, tedy aproximací reálných čísel pomocí racionálních čísel.

Věta říká, že pro každé reálné číslo α a libovolné kladné přirozené číslo N existují celá čísla p a q taková, že 1\le q\le N a

 \left| q \alpha -p \right| < \frac{1}{N+1}

Na tvrzení se lze dívat také tak, že celočíselné násobky α se nedokáží udržet příliš daleko od celých čísel: jeden z prvních N násobků bude nějakému celému číslu blíž 1/(N+1).