Ortický trojúhelník

Ortický trojúhelník je trojúhelník, který je tvořen spojnicemi pat výšek trojúhelníka.

Vlastnosti ortického trojúhelníka

• U ostroúhlého trojúhelníka leží celý ortický trojúhelník uvnitř jeho plochy, u tupoúhlého leží část ortického trojúhelníka mimo jeho plochu. Pravoúhlý trojúhelník svůj ortický trojúhelník nemá, protože jeho dvě paty výšek splývají.
• Ortocentrum (průsečík výšek) ostroúhlého trojúhelníka je středem kružnice vepsané jeho ortickému trojúhelníku; ortocentrum tupoúhlého trojúhelníka je středem jedné z kružnic připsaných jeho ortickému trojúhelníku.
• Spojnice středu kružnice opsané a jednotlivých vrcholů trojúhelníka jsou kolmé k jednotlivým stranám jeho ortického trojúhelníka (tzv. Nagelova věta).

Taylorova kružnice

Pokud z vrcholů ortického trojúhelníka spustíme kolmice na zbývající strany, dostaneme celkem šest bodů. Všechny tyto body leží na kružnici, která se nazývá Taylorova kružnice. Její střed je zároveň středem kružnice vepsané příčkovému trojúhelníku ortického trojúhelníka. Taylorova kružnice je speciálním případem Tuckerovy kružnice.

Popis obrázku

Ortický trojúhelník a Taylorova kružnice

Taylorova kružnice:

• ΔABC,
• a, b, c – strany,
• v_a, v_b, v_c – výšky,
• V_a, V_b, V_c – paty výšek,
• V – ortocentrum (průsečík výšek),
• ΔV_aV_bV_c – ortický trojúhelník,
• ΔT₁T₂T₃ – příčkový trojúhelník ortického trojúhelníka
• t – kružnice vepsaná ΔT₁T₂T₃
• v_a1, v_a2, v_b1, v_b2, v_c1, v_c2 – kolmice na strany a, b, c spuštěné z vrcholů ΔV_aV_bV_c
• k – Taylorova kružnice,
• K – střed kružnic k, t
• V_a1, V_a2, V_b1, V_b2, V_c1, V_c2 – průsečíky kolmic v_a1, v_a2, v_b1, v_b2, v_c1, v_c2 a stran a, b, c, všechny leží na Taylorově kružnice

Související články

• Trojúhelník
• Výška (geometrie)

Literatura

• ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.