Výška (geometrie)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Výška v geometrii je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu nebo stěnu.

Výška[editovat | editovat zdroj]

Výška trojúhelníka je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu. Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá pata výšky. Každý trojúhelník má tři výšky. Menší straně odpovídá větší výška. Přímky, na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum. Ortocentrum leží uvnitř trojúhelníka, pokud je ostroúhlý. U pravoúhlého trojúhelníka splývá s jeho vrcholem, při němž je pravý úhel. U tupoúhlého trojúhelníka leží ortocentrum vně. Spojnice jednotlivých pat výšek tvoří ortický trojúhelník. Pravoúhlý trojúhelník svůj ortický trojúhelník nemá, protože jeho dvě paty výšek splývají. Ortocentrum ostroúhlého trojúhelníka je středem kružnice vepsané jeho ortickému trojúhelníku; ortocentrum tupoúhlého trojúhelníka je středem jedné z kružnic připsaných jeho ortickému trojúhelníku. Výšky se označují malým písmenem v s dolním indexem příslušné strany.

Pro výšky trojúhelníka platí

v_a:v_b:v_c = \frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}

Velikosti výšek jsou určeny vztahy

v_a = b\sin\gamma = c\sin\beta
v_b = a\sin\gamma = c\sin\alpha
v_c = a\sin\beta = b\sin\alpha

Výška trojúhelníku

Výška mnohoúhelníka[editovat | editovat zdroj]

Z dalších mnohoúhelníku je výška významná zejména v lichoběžníku a rovnoběžníku.

Výška v tělesech[editovat | editovat zdroj]

V tělesech se rozlišuje stěnová výška a tělesová výška. Stěnová výška je kolmice spuštěná z vrcholu na protější hrany; stěnová výška leží na stěně tělesa. Tělesová výška je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stěnu.

Výšky různých geometrických útvarů[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]