Lemoinova kružnice

Lemoinova kružnice nebo také první Lemoinova kružnice je speciální kružnice trojúhelníka.

Symediána a Lemoinův bod

Symediána je osově souměrný obraz těžnice podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu A podle osy úhlu při vrcholu A). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Lemoinův bod. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od stran trojúhelníka.

Lemoinova kružnice

Pokud Lemoinovým bodem vedeme rovnoběžky s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá první Lemoinova kružnice. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ Tuckerovy kružnice. Existuje také druhá Lemoinova kružnice.

Popis obrázku

ΔABC

a, b, c – strany,
t_a, t_b, t_c – těžnice,
T_a, T_b, T_c – paty těžnic,
T - těžiště,
s_a, s_b, s_c – osy úhlů,
S – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané),
l_a, l_b, l_c – symediány,
L – průsečík symedián (Lemoinův bod),
o_a, o_b, o_c - osy stran,
O – průsečík os stran (střed kružnice opsané),
K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice,
k – Lemoinova kružnice,
r_a, r_b, r_c – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem,
R_a1, R_a2, R_b1, R_b2, R_c1, R_c2 – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Lemoinova kružnice na Wikimedia Commons

Literatura

ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.