Úzká relace
Úzká relace je matematický pojem z oblasti teorie množin.
Definice
[editovat | editovat zdroj]Nechť R je binární třídová (tj. R je libovolná, i vlastní, třída) relace. Označíme-li , můžeme definovat, že relace R je úzká právě tehdy, když je množina pro každé y.
![{\displaystyle R^{-1}[y]=\{x;\,xRy\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e39fe93b3be9673bebffb231cfc124bedb3cddf)
![{\displaystyle \,R^{-1}[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df27f8b26a452b3665bf22a81acc390b1e75f327)
Příklady
[editovat | editovat zdroj]- Pro platí , tedy je úzká relace.
- Každá množinová binární relace (tj. taková, která je množinou) je úzká.
![{\displaystyle \,R^{-1}[y]=y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43af6787b8c592895f90623ec224898b23ee1d84)
Mostowského věta o kolapsu
[editovat | editovat zdroj]Mostowského věta o kolapsu říká, že úzkost je jednou ze (tří) základních vlastností relace , které tuto relaci do jisté míry jednoznačně charakterizují. Zní takto:
Nechť R je relace úzká, extenzionální a fundovaná na třídě A. Pak existuje právě jedna tranzitivní třída T taková, že struktury a jsou izomorfní (tj. existuje bijekce, že ).
