Úzká relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(přesměrováno z Mostowského věta o kolapsu)
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Úzká relace je matematický pojem z oblasti teorie množin.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť R je binární třídová (tj. R je libovolná, i vlastní, třída) relace. Označíme-li , můžeme definovat, že relace R je úzká právě tehdy, když je množina pro každé y.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Pro platí , tedy je úzká relace.
  • Každá množinová binární relace (tj. taková, která je množinou) je úzká.

Mostowského věta o kolapsu[editovat | editovat zdroj]

Mostowského věta o kolapsu říká, že úzkost je jednou ze (tří) základních vlastností relace , které tuto relaci do jisté míry jednoznačně charakterizují. Zní takto:

Nechť R je relace úzká, extenzionální a fundovaná na třídě A. Pak existuje právě jedna tranzitivní třída T taková, že struktury a jsou izomorfní (tj. existuje bijekce, že ).

Související články[editovat | editovat zdroj]