Vážený průměr: Porovnání verzí
m →Příklad: upravena nadbytečná přesnost (ale ani původně to neplatilo, upr. "typ rovnosti") |
m robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 3: | Řádek 3: | ||
Pro výpočet váženého průměru potřebujeme jednak hodnoty, jejichž průměr chceme spočítat, a zároveň jejich váhy. |
Pro výpočet váženého průměru potřebujeme jednak hodnoty, jejichž průměr chceme spočítat, a zároveň jejich váhy. |
||
Máme-li soubor <math>n</math> hodnot |
Máme-li soubor <math>n</math> hodnot |
||
:<math>X = \{x_1, \ldots, x_n\}</math> |
:<math>X = \{x_1, \ldots, x_n\}</math> |
||
a k nim odpovídající váhy |
a k nim odpovídající váhy |
||
Řádek 21: | Řádek 21: | ||
== Příklad == |
== Příklad == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
* Třída A — 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98 |
* Třída A — 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98 |
||
Řádek 37: | Řádek 36: | ||
</math> |
</math> |
||
Nyní jsme již k vypočítání aritmetického průměru všech bodů nepotřebovali znát jednotlivé známky, stačily nám pouze aritmetické průměry a počty studentů v jednotlivých třídách. |
Nyní jsme již k vypočítání aritmetického průměru všech bodů nepotřebovali znát jednotlivé známky, stačily nám pouze aritmetické průměry a počty studentů v jednotlivých třídách. |
||
===Příklad z praxe=== |
=== Příklad z praxe === |
||
Průměrná denní [[Teplota#Meteorologie a klimatologie|teplota]] se v meteorologii stanovuje jako průměr z teploty vzduchu naměřené v 7 hodin, teploty ve 14 hodin a teploty v 21 hodin, přičemž poslední údaj se započítává s dvojnásobnou váhou. Platí tedy |
Průměrná denní [[Teplota#Meteorologie a klimatologie|teplota]] se v meteorologii stanovuje jako průměr z teploty vzduchu naměřené v 7 hodin, teploty ve 14 hodin a teploty v 21 hodin, přičemž poslední údaj se započítává s dvojnásobnou váhou. Platí tedy |
||
:<math> |
:<math> |
||
\bar{t} = \frac{t_7 + t_{14} + 2\cdot t_{21}}{4} |
\bar{t} = \frac{t_7 + t_{14} + 2\cdot t_{21}}{4} |
||
</math> |
</math> |
||
{{Autoritní data}} |
|||
[[Kategorie:Popisná statistika]] |
[[Kategorie:Popisná statistika]] |
Verze z 9. 8. 2021, 21:15
Vážený průměr zobecňuje aritmetický průměr a poskytuje charakteristiku statistického souboru v případě, že hodnoty v tomto souboru mají různou důležitost, různou váhu. Používá se zejména při počítání celkového aritmetického průměru souboru složeného z více podsouborů.
Pro výpočet váženého průměru potřebujeme jednak hodnoty, jejichž průměr chceme spočítat, a zároveň jejich váhy.
Máme-li soubor hodnot
a k nim odpovídající váhy
- ,
je vážený průměr dán vzorcem
či
Pokud jsou všechny váhy stejné, je vážený průměr totožný s aritmetickým průměrem. Ačkoli se vážený průměr chová podobně jako aritmetický průměr, má několik nezvyklých vlastností, které jsou například vyjádřeny v Simpsonově paradoxu.
Vážené verze jiných průměrů lze také spočítat. Příkladem je vážený geometrický průměr nebo vážený harmonický průměr.
Příklad
Řekněme, že škola má dvě třídy, jednu s 20 studenty a druhou s 32. Bodové ohodnocení v každé třídě při jednom testu bylo
- Třída A — 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98
- Třída B — 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100
Aritmetický průměr bodů ve třídě A je 80, ve třídě B je 90. Když spočítáme aritmetický průměr 80 a 90, dostaneme 85. Toto ovšem není aritmetický průměr bodů všech studentů. K jeho určení potřebujeme spočítat součet všech bodů a vydělit počtem všech studentů, tedy
Nebo si můžeme pomoci váženým průměrem a spočítat vážený průměr průměrů bodů obou tříd použitím počtu studentů jako vah:
Nyní jsme již k vypočítání aritmetického průměru všech bodů nepotřebovali znát jednotlivé známky, stačily nám pouze aritmetické průměry a počty studentů v jednotlivých třídách.
Příklad z praxe
Průměrná denní teplota se v meteorologii stanovuje jako průměr z teploty vzduchu naměřené v 7 hodin, teploty ve 14 hodin a teploty v 21 hodin, přičemž poslední údaj se započítává s dvojnásobnou váhou. Platí tedy